320 DIE CONGfiUENZEN VON w'"=c"-'"w>" UND »'»»'" = c»'+». 



Grade 2;wm , den « w-fachen Geraden (1763) durch Xj und den « 

 entsprechenden w-fachen Geraden durch X 2 . 



Die Schnittpunkte der in co liegenden Kurve mit X 2 X 4 und 

 X x X k sind w-fache Punkte, deren Tangenten bez. mit X 2 X 4 und 

 X^X^ zusammenfallen. Es hat jede dieser Geraden in einem Be- 

 riihrungspunkte m Pnnkte mit der Kurve gernein. 



Auf der Flàche sind X, und X 2 n{m -\- ;?,)-fache Punkte. Ihre 

 Berührungsebenen sind in zwei Gruppen verteilt; die erste Gruppe 

 enthàlt mn Ebenen, deren je m vereinigt sind in einer der n Ebe- 

 nen , welche die Gerade X x M x (bez. X 2 M. 2 ) mit ihren n Bildern 

 verbinden; die zweite Gruppe enthàlt y? 2 Ebenen, deren je n zusam- 

 menfallen mit einer der n Ebenen, welche die an y* in X ± (bez. X 2 ) 

 gelegte Tangente mit ihren n Bildern in w verbinden. 



Der Schnitt der Regelflàche mit einer durch X X X 2 gelegten 

 Ebene ist eine Kurve vom Grade 2n(m -j- n) , welche in X x und X 2 

 n{m -f- w)-fache Pnnkte hat. Die Tangenten in diesen Punkten sind 

 die Schnittlinien von io (i mit den Berührungsebenen von X, (bez. X 2 ). 



Auch hier moge die Doppelkurve ausser Betracht bleiben. 



§ 20ö. Die Regelflàche der Strahlen, welche ruhen auf einem 

 durch Xj und X, gelegten, iu co x betindlichen Kegelschuitte , in Bezug 

 auf welchen X 3 der Pol von X, X 2 ist, in der parabolischen Congruenz. 



Es gilt hier 



cc x = 0, a 2 = 0. 



Die Gleichnngen von y œ sind 



«3 ^#2+ * ^ 2 =0, (177) 



«4 = (178) 



Die Regelflàche ist wiederum vom Grade 2mn und. tràgt y œ 

 als eine w 2 -fache Kurve. 



Die in (o Q liegende Kurve wird durch 



n n In 



0,%%™%™ -\- ci w™ = , 

 oder 



m ))i 



* 3 V 2 - (— l) n W = . . . (179a) 



dargestellt , und besteht demnach aus n w-fachen durch X 1 und X 2 ge- 

 legten Kegelschnitten , in Bezug auf welche X 4 der Pol von X t X 2 ist. 



