DIK CCXNGliUENZEN VON w' n = c*-m w m TJND w'» w m = c» ! +>*. 327 



Die Punkte M x und M 2 sind jetzt bez. in X 4 utid X 2 gelangt; 

 so aucli die Bildpuiikte M ± ' und M 2 . Die Verbindungslinien M ± M± 

 und M. 2 M-2 sind also mit den Geraden X 2 X 3 und X 1 X 3 identisch 

 geworden. Diese Geraden ergànzen , als n(m — ^)-fache Strahlen, den 

 # 2 -fachen Kegelschnitt y* zu einem Gebilde voni Grade 2mn. 



Die Flache hat in X ± und X 2 mn-ï&che Punkte , deren Berüh- 

 rungsebenen alle in-X,X 3 X 4 (bez. X 2 X 3 X 4 ) gefallen sind. 



Der Schnitt der Flache mit einer durch X ± X 2 gelegten Ebene 

 (Op ist eine Kurve vom Grade 2mn , welche in X, und X 2 n/n-hohe 

 Punkte hat; ihre Tangenten sind in X 1 X 3 X i (bez. X 2 X 3 X 4 ) zusam- 

 mengefallen. 



§ 20(5. Die lie gel fâche der Strahlen, welche ruhen auf einem 

 durch X, und \ 2 gelegten, in û> œ befindlichen Kegelschnitte . in Bezug 

 auf welchen X 3 der Pol von X, X 2 ist, in der hyperbolischen Congruenz. 



Wiederum hat man 



u ± = , « 2 = , 



und Für 7* die Gleichungen (177) und (178). 



Die Regelflàche ist vom Grade 2n(m-\-m) und enthàlt y œ als 

 eine » 2 -fache Kurve. 



Die in w betindliche Kurve wird durch 



n n In 



U.qX™X™ -\- oi z x™ = , 

 oder 



< x, w 2 — (—if ct^œ? = . . . (1790) 



dargestellt. Auch hier ist diese Kurve in n ?«-fache durch A', und X 2 

 gelegte Kegelschnitte zerfallen , in Bezug auf welche A" 4 der Pol 

 von X,X 2 ist. 



Diese Kurve wird durch die 2/r-fache Gerade X 1 X 2 zu einem 

 Gebilde vom Grade 2n(m -\- n) ergànzt. 



Die Gerade X ± X 2 ergànzt , 2mn-fi\c\\ gezàhlt , den ?r-fachen Kegel- 

 schnitt y«, zum vollstândigen Schnitte in co x . 



Die Gerade X ± X 2 ist auf der Flâche eine 2/r-fache Gerade mit 

 (ücc als Berührungsebene. 



Die Flàche hat in X t und X 2 n(m -\- #)-fache Punkte , von deren 

 Berührungsebenen mn mit co und n 2 mit co x zusammengefallen sind. 



§ 2\a. Die Hegel/tâche der Strahlen, welche auf einem durch X, , 

 X 2 und X 3 gelegten Kegelschnitte ruhen, in der parabölischen Congruenz. 



