328 DIE CONGRUENZEN VON «/" = c»-"' w>" UND w'» w"< = c»<+". 



In dicsem Falle gilt 



a = 0, 



wonach y x (lurch 



cc 6 x i x, 2 -\- cc 2 x x x 3 -\- ot. x x. 2 x à = , . " . . (180) 



a?4=0 . . . (181) 

 ange wiesen ist. 



Die Regelflâche ist vom Grade 2mn und triigt y x als eine 

 » 2 -fache Kurve. 



Der in w* liegende Schnitt ist , ausser dein ?r-fachen Kegel- 

 schnitte y«> , ans den n(m — w)-fachen in X i nnd X. 2 an y x gelegten 

 Tangenten zusammengesetzt. 



Die in o) liegende Bildkurve hat nun die Gleichnng 



*3#rff 2 ™ + « 2 #i™W" + «iW"W*==0. . . (IS 2a) 



Sie hat ausserdem in X i einen w;/-fachen Pnnkt, von dessen 

 Tangenten je m in ein der n Bilder der in X 3 an y œ gelegten 

 Tangente znsamniengefallen sind. 



Die n Pnnkte M^ nnd die n Punkte M 2 ' sind jetzt aile in X 4 

 getallen , weil die beiden Pnnkte Al v nnd l)[. 2 in X :i gelangt sind. 



Es ist X 3 X 4 jetzt eine ;r- fâche Gerade auf der Flàche. Aile 

 Beriïhrungsebencn sind in der (lurch X 3 X, und die in X 3 an y x 

 gelegte Tangente bestiminten Ebene vereinigt. 



Der Schnitt der Regelflâche mit einer durch X x X., gelegten 

 Ebene o)^ ist jetzt eine Kurve vom Grade 2mn , welche, ansser 

 den oben erwàhnten m^-fachen Punkten in X ± und X 2 , in X^ einen 

 ?/ 2 -fachen Pnnkt hat, dessen sânïmtliche Tangenten vereiniet sind 

 in der Schnittlinie von to (J _ mit der Ebene, welche X 3 X 4 nnd die 

 in X 3 an y x gelegte Tangente enthâlt. 



§ 2~iù. I)ie Regelflâche der Strahlen we Ie he auf einem dnrch X, , 

 X 2 und X 3 gelegten Kegelseliiiiüe ruien, in dei hyperbolisclien Congruenz. 



Wie in § 21«, hat man aneh hier 



« = 0. 



Da der Kegelschnitt y a jetzt den Pnnkt X 3 enthâlt, so istjede 

 durch X 3 in <w x verlaufende Gerade nochmals ein mn-ïschev Strahl 

 (siehe S. 254) welcher den Kegelschnitt schneidet. Die Ebene co* 

 wird somit mn mal abgesondert, wonach man eine Flàche vom 

 Grade 2n(m-]~n) — mn = n(m-\-2n) erübrigt. Daher verschwinden 

 die mn-ï&chen Geraden X 4 X 3 und X 2 X 3 im vollstandigen Schnitte 



