330 DIE CONGRUENZEN VON w'" = c^-m w m TJND w'» w»< =c>»+". 



Ein Strahl, welchei* einein reellen Punkte entstammt, ist selber 

 reell, wenn er die Ebene a>«> ebenfalls in einem reellen Punkte trifft. 



Soil ein Punkt (x, y) in der Ebene oj x oder [w] reell sein, so 

 mussen die Coördinaten p x = {x -j- iy) : c und p 2 = (a? — iy) : c 

 conjugirt complex sein. 



Die Strahlen, welche nacli einem reellen Punkte (x 1 , x 2 , a? 3 , x 4 ) 

 zielen, werden durch ihre Spuren in w, bestimmt, deren Coördi- 

 naten p 1 und p 2 in der parabolisch en Congruenz den Beziehungen 



Vi>i "' — (*i — «3 PiT = .. • • • (1 88«) 

 a? 4 > 2 m — (a? 2 — «3J» 2 ) W== °' • • • (184a) 



und in der I/yperbolischen Congruenz den Bedingungen 



;; 1 '"Gr 1 — ^ 3 ^r — ,r 4 "=0, . . . (1833) 



ft m (^i— «bftr— v=° • • • ( 184 ^ 



geniigen. In diesen beiden Fallen sind ^ und «?„, weil der Sammel- 

 punkt reell ist, conjugirt complex; die Coetficienten der Gleicliung 

 (184«) (bez. (1845)) sind also conjugirt complex in Bezug auf die 

 entsprecbenden Coetficienten der Gleicliung (1 83») (bez. (1833)). 

 Wir wollen die Gleichungen (183a) und (1833) in der Form 



/i(ft) = f (185) 



und die Gleichungen (184a) und (1843) in der Form 



/ 2 (A) = 0, (186) 



zusammenfassen. 



Wir ersehen daher in den Gleichungen (185) und (180) zwei 

 Gleichungen vom Grade N, wàhrend die Coetficienten von (186) 

 den entsprecbenden Coëfficiënten von (185) conjugirt sind. 



Aus Letzterem geht hervor, dass audi die Wurzeln von (186) 

 den Wurzeln von (185) conjugirt sind. 



Indem wir nun die Wurzeln von (IS 5) durch 



7l = ot l -f ifi v 7 2 = « 2 -f //3 2 , . . . y x = cc N + <//3 iV 

 darstellen, mussen wir diejenigen von (186) mit 



è l =Ci 1 — {fa, J 2 = CC 2 i(B 2 , .... S N — Ciy — //3; 



X 



bezeichnen; in diesen Ausdriicken sind die Grossen ct k und (2 k 

 offenbar reell. 



