DIE CONGRUENZEN VON w'" = c»-">w"> UND w'" w>" = c»>+». 331 



Es giebt nur N réelle Combinatioiien (y k , <?,) oder (p t , p 2 ), n.l. 

 diejenigen, für welche / = h. Die N Wurzelpaaren (Pi,po)> welche 

 in û>x ?w//e Punkte anweisen, sind demnach 



(7v 3 i)> (7 2 >^)> (r 3 '^)>-- • • (r.v.^v)- 



Wenn es noch eine solche Combination, z. B. (y k , S,) gàbe, so 

 wiirde man haben 



*A = ** — *£*> 



wonach 



also 



jede der Gleieliungen (185) nnd (186) wiirde alsdann zwei gleiehe 

 Wurzeln haben. In Folge dessen wiirde aber die Anzahl der ver- 

 schiedenen Combinatioiien nicht vergrössert werden. Denn hat 



N N 



€ A(j»i) == 0, a l s0 auch f. 2 (p 2 ) = } k gleiehe Wurzeln, so giebt es 

 ausserdem noch N- — h andere Wurzelpaare , welche einen reellen 

 Punkt anweisen. Die /■ gleichen Wurzeln bestimmen alsdann nur 

 einen einzigen reellen Punkt. 



Wir können somit Folgendes behaupten : 



Von den N' 2 Strahlen, welche durcit die Gleichungen (185) und 

 (1SG) angemesen werden, sind, falls der Sammelpunkt reell ist , 

 nur N reell. 



Wir haben also nur N= m bei devparaèolisc/ien und N= m -j- n 

 bei der hijperbolischen Congriienz zn setzen , um den vorliegenden 

 Satz zu beweisen. 



Dieses Résultat entspricht der Tatsache , dass die Beziehung 



w" 



einem Punkte w' =u' -\~iv' in [«>'] m Punkte w — u-\~iv in [w\ 

 zuordnet, wiihrend mit einem Punkte w = u-\-iv in [w] deshalb 

 nur n Punkte w' — u' -\-iv' in [«?'] iibereinstimmen , weil vonden 

 m reellen durch den Punkt ir gehenden Strahlen m — n in dei- 

 Ebene [w] liegen. 



