DIE CONGEUENZBN VON w 'u = ,.„-„, ,,„, UND ,v''< w» = c"+". 8:33 



In den beiden Arten von Congruenzen ist der Bündelgrad das 

 Quadrat der Zabi iM , welclie sowohl den Grad wie die Klasse eines 

 Fokalkegels anweist. 



Die beiden Fokalkegel werden dnreh / in 2M Punkten JR ge- 

 sehnitten. In einein solehen Punkte Ii sind 2JJ Strahlen 6\...s 2M 

 paarweise zusammengefallen. 



Die Ebene V welehe / mit s x verbindet, bestiinmt eine Ebene 

 W vvelche aneh 6\ liefert, also eine Coincidenz der Verwandtsehaft 

 der Ebenen V, IF. Dièse Coincidenz ist aber fîir uns von keiner 

 Bedeutung, da die Verbind uugsebene der beiden zusammenfallenden 

 Strahlen s i} d. h. die Berûhrungsebene an dem Fokalkegel, die 

 Gerade / nicht enthàlt. 



In jedem Punkte R mussen also M Coincidenzen, und daher 

 im Ganzen 2 if 2 =2/*. Coincidenzen gestrichen werden. 



Wir eriibrigen also 2v(/u, — 1) — 2/x = 2(f>t,i/ — p — v) Coincidenzen. 



Da von diesen jede doppelt in Betracht kommt, so geschieht es 

 in der Tat nur {jmv — //. — -v) mal, dass / mit zwei Strahlen einein 

 Strahlenbïischel angehört, m. a. W. : der Axengrad der Congruenz ist 



N = fxv — //, — v. 



Bei der parabolischen Congruenz hat man also 



N = m 2 , run — ni' 1 — uni , 



bei der hyperbolischen Congruenz aber 



iV = {m -j- nf '. '1 m a -- {m -j- nf — 2mn. 



