DIE HYPERBOLISCHE CONGRUENZ 



zo'" tv" 1 = c'" + " 



Der Bündelgrad ist (m -\- n) 2 . 



Von den {m -\- n) 2 sich in einem reellen Punkte treffenden 

 Strahlen sind nur m -j- n reell. 



Dei' Feldgrad ist 2m«. 



Der Axengrad ist iV= 2»m. O -f- «) 2 — 2a»« — (m -j- «) 2 - 



Die FokalflacJie ist aus zwei Cylindern i^ und i^ 2 zusammen- 

 gesetzt, deren Spitzen sich in den Kreispunkten der Ebenen \yo\ 

 und [«?'] befinden. 



Von diesen Cylindern ist sowohl der Grad wie die Klasse m -j- #. 



Die Congruenzstrahlen sind die gemeinschaftlichen Tangenten der 

 beiden Fokalcylinder i^ und i^. 



Von den durch den Nullpnnkt O' von [«?'] gehenden isotropen 

 Geraden ist jede eine w-fache Kante auf einem der beiden Cylinder. 

 Von den durch den Nullpnnkt O von [_to] verlaufenden isotropen 

 Geraden ist jede eine «-fache Kante auf einem der beiden Cylinder. 



Die durch die Gerade 00' gelegten isotropen Ebenen haben mit 

 den Fokalcylindern bez. (m -\- n) mal die isotropen Geraden durch 

 O und (m -f 1 n) mal die isotropen Geraden durch O' gemein. 



Die Fokalcylinder schneiden sich in m -j- n Plankurven , deren 

 Grad und Klasse m~\-n ist, und welche sich in den m-\-n Ebenen 

 e T berinden ; zu diesen Ebenen gehort stets die Ebene der 



reellen Axen. 



Singular e Ebenen sind : 



1° jede Ebene, welche einen Congruenzstrahl mit einem der 

 Kreispunkte verbindet; sie enthalt ein Strahlengebilde von der 

 Klasse m -\- n ; 



2° iede der Ebenen s T mit einem Strahlengebilde von der 



Klasse m -f- n ; 



