DIE HYPERBOLISCHE CONGRUENZ, »'» »»' = e »' + ». 337 



3° die Abbildungsebene [w] mit ww-fachen Strahlenbüscheln in 

 den beiden Kreispunkten und einem ;« 2 -fachen Strahlenbiischel in 

 dem Nullpunkte 0; 



4° die Abbildungsebene [w] mit ww-fachen Strahlenbüscheln in 

 den Kreispunkten und einem ra 2 -fachen Strahlenbiischel in dem 

 Nullpunkte 0' . 



Singvlàre Punkte sind : 



1° die Kreispunkte der Abbildungsebenen mit mn-f&chen Strah- 

 lenbüscheln in [to] und mn-fachen Strahlenbüscheln in [to']; 



2° der Nullpunkt O von [to] mit einem «r-fachen Strahlen- 

 biischel in [to] ; 



3° der Nullpumkt 0' von [w] mit einem w 2 -fachen Strahlen- 

 biischel in [to']. 



Die axiale Regelflàche einer durchaus mllkürlichen G 'crude I. 



Der Grad ist (m-\-n) 2 -\-2mn. 



Es ist / eine (?# -(- ^) 2 -fache Gerade. 



Die Kreispunkte in [w] und [«?'] sind 2w^-fache Punkte; die 

 Tangenten jedes dieser Punkte sind iiber 2mn Ebenen verteilt , von 

 denen mn zu je m in einer der n Ebenen (45$), bez. (46#) (siehe 

 S. 232), und mn zu je n in einer der m Ebenen (45'£), bez. (467;) 

 vereinigt sind. 



Der Nullpunkt O von [to] ist ein «//.-fâcher Punkt, dessen sammt- 



liche Tangenten sich in der Ebene [w] befinden. 



Für die in O an die in [to] liegende Schnittkurve gelegten 



Tangenten verweisen wir auf die für diese Kurve erhaltenen Resul- 

 taten. 



Der Nullpunkt O' von [«/] ist ebenfalls ein »m-facher Punkt ; 

 alle Tangenten befinden sich in der Ebene [w']. 



Für die in O' an die in [w] selbst liegende Kurve gelegten 

 Tangenten verweisen wir auf hierunten. 



Der unendlich feme Punkt J s , wo die durch und / gelegte 

 Ebene die unendlich feme Gerade von [to] schneidet, ist, unter 

 der Voraussetzung m^>n, ein «#-facher Punkt, dessen Tangenten 

 alle in [to] liegen, wàhrend der Schnitt in [tv] selbst die Gerade 

 OA A enthiilt. 



Der unendlich feme Punkt 2? 4 ', wo die durch 0' und / gelegte 

 Ebene die unendlich feme Gerade von [to] trifft , ist, falls m^> n, 

 ein ^'-fâcher Punkt, dessen sanmitliche Tangenten sich in der durch 

 0' und / gelegten Ebene befinden. 



Verhand. der Kon. Akad. v. Wetensch. (1' Sectie) Dl. X. B 22 



