DIE HYPERBOLISCHE CONGRUENZ, »'« to»' = c»+». 339 



Es liegen auf der Gerade 00' noch m-\-n durch (603) (S. 236) 

 bestinmite («»-}- «)-fache Pnnkte. 



Die Doppelkurve ist vom Grade JV— |— — — ,wenniVdie 



Anzahl der Schnittpunkte mit /, also den Axengrad anweist. 



Der Schnitt der Regelflâche mit der Ebene \w\ besteht aus einer 

 Knrve vom Grade n(2m-j-n), aus den durch die Spur A von / 

 in [to] verlaufenden isotropen Geraden, jede mn-fa.ch gezâhlt, uud 

 endlich aus der Gerade OA (= 0A 3 ), wr-fach gerechnet. 



Die in [to] liegende Kurve hat 



1° in den Kreispunkten m/i-fache Punkte , von deren Tangenten 

 je n in einer der m Geraden vereinigt siml , welche die Kreis- 

 punkte bez. mit den vr Bildern B der Spur B' von / in \w'\ 

 verbinden ; 



2° im Punkte A einen » 2 -fachen Punkt , dessen Tangenten die 

 axialen Projektionen aus / auf [w] der n 2 Bilder von A sind ; 



3° im Punkte O einen mn-faxshen Punkt, von dessen Tangenten 



je n vereinigt sind in einem der m Bilder der Gerade, welche O' 

 mit dem unendlich fernen Punkte A :i verbindet; 



4° im unendlich fernen Punkte B^ einen w 2 -fachen Punkt , dessen 

 sâmmtliche Tangenten in A convergiren ; die Gerade ABl hat in 

 B^' mn Punkte mit der Kurve geinein (vorausgesetzt : m > ii). 



Der Schnitt der Regelflâche mit der P]bene [w'J besteht aus einer 

 Kurve vom Grade m(m -\- 2u) , aus den durch die Spur B' von / 

 in \w'~\ gehenden isotropen Geraden , jede «m-fach gezahlt und 

 schliesslich aus der Gerade O' B' (= O' Bi) , » 2 -fach gerechnet. 



Die in [w'~\ befindliche Kurve hat 



1° in den Kreispunkten mn-fache Punkte, von deren Tangenten 

 je m vereinigt sind in einer der n Geraden , welche die Kreispunkte 

 bez. mit den u 1 Bildern A' der Spur A von / in [to\ verbinden ; 



2° im Punkte B' einen ;//' 2 -fachen Punkt, dessen Tangenten die 

 axialen Projektionen aus / auf [«/] der m 2 in [w\ liegenden Bilder 

 von B' sind ; 



3° im Punkte O' einen w^-f'achen Punkt , von dessen Tangenten 

 je ;;/ zusammengefallen sind in ein der n Bilder der Gerade, 

 welche O' mit dem unendlich fernen Punkte BI verbindet; 



4° im Punkte A- 3 einen m»-fachen Punkt , dessen sâmmtliche 

 Tangenten in der unendlich fernen Gerade vereinigt sind ; es hat 

 diese Gerade in A A m 1 Punkte mit der Kurve gemein (voraus- 

 gesetzt ist vi ^> n). 



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