DIE HYPERBOLISCHE CONGRUENZ, w'» ic>" =c»<+>h 343 



mit der Gerade, welche d 3 = B, t ' mit dem Schnittpunkte C fi von 

 o) (i mit / verbindet (Ausnahme in [w]). 



Die axiale Regelflache einev durch O geitenden Gerade I. 



Von der allgemeinen Regelflache wird jetzt die Abbildungsebene 

 [w] mn mal abgetrennt. Es erübrigt eine Flache vom Grade 

 [tn -j- nf ~\- mn. 



Die Gerade 00' sclmeidet nun die Flache (m -\- nf mal in O 

 und mn mal in 0' . 



Die Kreispunkte sind jetzt wm-fache Punkte; ihre Beriihrungs- 

 ebenen sind zu je n zusammengefallen. 



Die in [io] liegende Kurve hat nun 



in O einen n(m -\- w)-fachen Punkt, von dessen Tangenten je n 

 vereinigt sind in einer der m -f- n Geraden welche O mit den 

 m -j- n Punkten E T verbinden. 



Die in [?//] befindliche Kurve ist in eine w-fache Kurve vom 

 Grade m-\-n zeifallen. 



Dièse Kurve enthàlt jetzt nicht die Kreispunkte, Avohl aber die 

 m -\- n Punkte E T ; die Tangenten dieser Punkte convergiren 

 alle nach dem Punkte T ' (956) (S. 255). 



Die Kurve hat ferner 



1° in E' einen w-fachen Punkt, dessen Tangenten die axialen 

 Projektionen ans / auf \w~\ sind der ni 1 (zu je m mit O gerad- 

 linig liegenden) in [w] befindlichen Bilder von B ; 



2° in 0' einen «-fachen Punkt, dessen Tangenten die n Bilder 

 der Gerade OBI sind. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 co {J _ ist eine Kurve vom Grade {m -j- nf -j- mn und hat in den Kreis- 

 punkten »m-fache Punkte, deren Tangenten zu je n zusammenge- 

 fallen sind. 



Tm Übrigen haben wir, im Vergleich mit dem vorhergehenden 

 Falle, in Bezug auf die Singularitaten keine Abweichungen zu 

 constatiren. 



Die axiale llegelf lâche einer durch O' geitenden Gerade l. 



Die Ebene \w'~\ wird jetzt mn mal abgesondert. Es erübrigt 

 somit eine Flache vom Grade (»t -(- nf -\- mn. 



Die Gerade 00' sclmeidet die Flache (m -\- nf mal in 0' und 

 mn mal in 0. 



Die Kreispunkte sind nun tt/tt-fuche Punkte; die mn Berührungs- 

 ebenen sind zu je m in n Ebenen zusammengefallen. 



