DIE HYPERBOLISCHE CONGRUENZ, m'" w™ = c »'+». 345 



Die in \w\ befindliche Kurve ist in eine /j-faclie Knrve vom 

 Grade m-\-n ausgeartet. Die Eigenschaften dieser Kurve entsprechen 

 völlig denjenigen der w-faehen in [«/] liegenden Kurve vom 

 vorigen Falle. 



Die in [V] liegende Kurve hat nun 

 in 0' einen m(m -f- «)-fachen Punkt. 



Sie entspricht übrigens der in jV] betindlichen Kurve des vori- 

 gen Falies. 



Die axiale Regeljiüche einer zu den Abbildung&ebenen parallelen 

 Gerade l fi .. 



Diese Regelrlaehe hat in den Kreispunkten 2^/^-fache Punkte, 

 von denen mn Berührungsebenen mit [w] und die mn iibrigen mit 

 \w~\ zusaiumengefallen sind. 



Der unendlich feme Punkt L^ auf l (JL ist ein (m -j- /<0' 2 -facher 

 Punkt, von dein m 2 Berührungsebenen in der Ebene (O, l (i ), u' 

 hi der Ebene (O', l (i ) und %mn in der zu den Abbildungsebenen 

 parallelen, die Gerade 1 IZ enthaltenden Ebene co^ vereinigt sind. 



Übrigens hat man keinen Unterschied mit dem allgemeinen Falle 

 aufzuweisen. 



Die in [w] liegende Kurve hat 



1° in den Kreispunkten wu-închc Punkte, deren Tangenten alle 

 in die durch O gehenden isotropen Geraden zusam men gef alien sind; 

 diese isotropen Asymptoten haben in den Kreispunkten n(m ~\~ n) 

 Punkte mit der Kurve gemein ; 



2° im Punkte L (JL einen » 2 -fachen Punkt, dessen Tangenten alle 

 in der Projcktion von l (i ans O' auf [w] vereinigt sind ; diese Tan- 

 gente hat in L lJL n{m-\-n) Punkte mit der Kurve gemein; 



3° im Punkte O einen #m-fachen Punkt, von dessen Tangenten 

 je n in ein der m Bilder von O'L^ zusaiumengefallen sind. 



Die Kurve wird zum vollstândigen Schnitte erganzt durch %mn 

 mal die unendlich ferne Gerade und m 2 mal die Gerade OL^. 



Die in \w~\ befindliche Kurve hat 



1° in den Kreispunkten w^-fache Punkte, deren Tangenten alle 

 in die durch O' verlaufenden isotropen Geraden zusammengefallen 

 sind; diese isotropen Asymptoten haben in den Kreispunkten m(m-\-n) 

 Punkte mit der Kurve gemein ; 



