DIE HYPERBOLISCHE CONGEUENZ, to'" w»> =c"+». 347 



2° im Punkte L (A einen w 2 -fachen Punkt, dessen Tangenten alle 

 in der Projektion von l (J , ans O auf \w'~\ vereinigt sind; dièse Tan- 

 gente hat in L lJL m(?n ~\- n) Punkte mit der Kurve gemein ; 



3° im Punkte 0' einen m/2-fachen Punkt , von dessen Tangenten 

 je m in ein der n Bilder von OL (i zusammengefallen sind. 



Die Kurve wird zum Gesammtschnitte ergànzt durch 2mn mal 

 die unendlieh ferne Gerade und n 2 mal die Gerade 0'L fi . 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 w v hat in L fi einen {m -J- #) 2 -fachen Punkt; von den m 2 -\-2mn-\-n 2 

 Tangenten in L^ fallen m 2 mit der Spur der Ebene (O, l fJ ) inû>„, 

 n 2 mit der Spur der Ebene (0', l /x ) in <o v und 2mn mit der unend- 

 lieh fernen Gerade zusammen. 



Die axiale Regelfiiclie einer durch einen der Kreispunkle geiten- 

 den Gerade. 



Diese Regelfiache ist zusammengesetzt ans mn mal der Ebene [w], 

 mn mal der Ebene [«?'] und (w--(-^)-mal den m-\-n Berührungs- 

 ebenen, welche durch die gegebene Gerade an dem zu ihr parallelen 

 Fokalcylinder zu legen sind (siehe (103/5>), S. 267). 



Die axiale RegelfacJ/e einer in der Abbildungsebene [«/] liegenden 

 Gerade. 



Weil die Abbildungsebene [«/] in dieser Congruenz singular ist, 

 so wird die axiale Regeltlache zerfallen. Wir wollen daher die 

 Untersuchung verschieben. 



Die axiale Regelfiache einer ~// den Abbildungsebenen parallelen 

 Gerade l /Jr , welche die Gerade 00' schneidet. 



Die Regelfiache hat , ausser den allgemeinen Eigenschaften , noch 

 diese, dass von den 2mn Berührungsebenen der Kreispunkte mn in 

 [w~\ und mn in \w'~\ fallen. 



Es ist L^ ein (m -j- «) 2 -facher Punkt; m 2 -J- n 2 Berührungsebenen 

 sind in der durch l^ und 00' gelegten Ebene vereinigt, 2mn in 

 der zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene co^, welche die 

 Gerade l l4 enthàlt. 



Die m -j- n {m -\- »)-fachen Punkte auf 00' sind wiederum im 

 (m -\- uf-fachen Schnittpunkte S von /^ mit 00' vereinigt. 



Der Schnitt in [w] besteht ans der «r-fachen unendlich fernen 



