DIE HYPERBOLISCHE CONGRUENZ, w' n w m = c™+". 349 



Gerade , aus nr mal der Gerade OL^ und aus einer Kurve vom 

 Grade n(%m -\- n). Diese hat 



1° in den Kreispunkten mn-îache Punkte, deren Tangenten alle 

 in den durcli O genenden isotropen Geraden vereinigt sind ; diese 

 isotropen Asymptoten haben in den Kreispunkten n(m -\- n) Punkte 

 mit der Kurve gemein ; 



2° im Punkte L fJ _ einen ?r-fachen Punkt , dessen sammtliche 

 Tangenten in OL lJL zusammengefallen sind ; diese Tangente hat in 

 L (JL n(m-\~ ri) Punkte mit der Kurve gemein; 



3° im Punkte O einen mn-ïa.chen Punkt, von dessen Tangenten 

 je n in einem der m Hilder von O L^ vereinigt sind. 



Der Schnitt in \w'~\ besteht aus 2mn mal der unendlich fernen 

 Gerade , aus n 2 mal der Gerade 0'L IZ und aus einer Kurve vöm 

 Grade m(m -\- %ri). Letztere hat 



1° in den Kreispunkten #m-fache Punkte , deren Tangenten alle 

 in den durch O' gelegten isotropen Geraden vereinigt sind ; diese 

 isotropen Asymptoten haben in den Kreispunkten n(m -f- n) Punkte 

 mit der Kurve gemein ; 



2° im Punkte L lJL einen «r-fachen Punkt, deren Tangenten alle 

 in O ' L (JL zusammengefallen sind ; diese Gerade hat in L {J _ m(m -j- ri) 

 Punkte mit der Kurve gemein ; 



3° in O' einen m»-fachen Punkt, von dessen Tangenten je m in 

 einem der n Bilder von OL lJL vereinigt sind. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 (o v hat in L (JL einen (m -J- #) 2 -fachen Punkt. Von den m 2 -| 2mn-\~n 2 

 Tangenten in L ti lallen nr -f- ri 1 mit X v L IZ und 2mn mit der 

 unendlich fernen Gerade zusammen. 



Die axiale Regelfiàche einer in der Ebene s der reellen Axen 

 liegenden Gerade l. 



Die allgemcine Regelfiàche ist in die (m -\- «,)-fache Ebene e und 

 eine Resttlache vom Grade (m -\- n) (m -f- n — l)-\-2mn ausgeartet. 



Es ist / auf der Resttlache eine (in -\- n)(m -\-n — - l)-fache Gerade. 



Die Kreispunkte sind 2;////-fache Punkte. Von den 2mn Berüh- 

 rungsebenen sind mn zu je m in n Kbenen ((113(5»), bez. (\\\b), 

 S. 284) und mn zu je n in m Ebenen ((118'0), bez. (114'<5), 

 S. 284) vereinigt. 



