DIE HYPERBOLISCHE CONGRUENZ, »'« w» = c'"+». 351 



Der Punkt Ö ist ein ?z(m — l)-facher, dessen Berührungsebenen 

 alle in [w] vereinigt sind. 



Es ist O' ein m(n — l)-facher Punkt, dessen Tangenten sich alle 

 in [w'J berinden. 



Der Punkt E ist ein (m -\-n)[n- — l)-facher; von seinen Berüh- 

 rungsebenen liegen m{n — 1) in \io\ und n{n — 1) in s vereinigt. 



Der Schnittpunkt -5* von / mit 00' ist ein (m -j- ») («» -j- « — 1)- 

 facher Punkt. 



Der Schnitt in [w] besteht aus den zwei «m-fachen durch die 

 Spur A von I in [?#] gelegten isotropen Geraden, aus der m(m — 1)- 

 fachen reellen Axe und aus einer Kurve vom Grade n(2m-\-n — 1). 

 Diese hat 



1° in den Kreispunkten mn-f&che Punkte, von deren Tangenten 

 je n vereinigt sind in einer der m Geraden, welche die Kreis- 

 punkte bez. mit den v/ 2 Bildern B der Spur B' von / in [w] 

 verbinden ; 



2° in A einen n(n - - l)-fachen Punkt, dessen Tangenten die 

 axialen Projektionen aus / auf [w] der n{n — 1) ausserhalb e 

 liegenden Bilder A' von A sind; 



3° in O einen n{m — l)-fachen Punkt, von dessen Tangenten 

 je n in einem der m — 1 ausserhalb s liegenden Bilder der zu [«/] 

 gehörenden reellen Axe vereinigt sind; 



4° in E einen n(n — l)-fachen Punkt, dessen sâmmtliche Tan- 

 genten in der reellen Axe vereinigt sind ; diese Gerade hat ini 

 unendlich fernen Punkte E ui{n — 1) Punkte mit der Kurve gemein. 



Der Sehnitt in \_w'~\ besteht aus den zwei wm-fachen durch die 

 Spur B' von / in [«■'] verlaufenden isotropen Geraden, aus der 

 n(/i — l)-faelien reellen Axe und aus einer Kurve voni Grade 

 m(m-\-2n — 1). Letztere hat 



1" in den Kreispunkten »m-fache Punkte, von deren Tangenten 

 je vi in einer der n Geraden vereinigt sind , welche die Kreispunkte 

 bez. mit den n 1 Bildern A' von A verbinden ; 



2" in B' einen m(m — l)-fachen Punkt, dessen Tangenten die 

 axialen Projektionen ans / auf [«/] der m(m — 1) ausserhalb s lie- 

 genden Bilder B von B' sind ; 



3° in O einen m(n — l)-fachen Punkt, von dessen Tangenten 

 je m in einem der n — 1 ausserhalb e liegenden Bilder der zu 

 \w\ gehörenden reellen Axe vereinigt sind ; 



4° in E einen m(n- — l)-fachen Punkt, dessen Tangenten alle 



