DIE HYPERBOLISCHE CONGRUENZ, ir" m " = c " + ". 353 



mit der unendlich ferneii Gerade zusammengefallen sind; dièse Ge- 

 rade hat in E m(m — 1) Punkte mit der Kurve gemein. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen 

 Ebene (o (J , ist eine Kurve vom Grade (m -j- n) (m -\- n — \)-\-2mn 

 und hat 



1° in den Kreispunkten 2mn-îa,che Punkte, deren Tangenten die 

 Schnittlinien von o) IÂ mit den Berührungsebenen der Kreispunkte 

 sind ; 



2° im Schnittpunkte C (i von l mit ù} (i einen {m -J- n) {m -j- n — 1)- 

 facheu Punkt, dessen Tangenten die axialen Projektionen aus /auf o) (i 

 der {m -f- n) {m -j- n — 1) ausserhalb e liegenden nach C lJL zielenden 

 Congruenzstrahlen sind ; 



3° im Punkte E einen (m-\-n)(n — l)-fachen Punkt, von dem 

 m(n — 1) Tangenten in (1er unendlich fernen Gerade und n{n — 1) 

 in der Schnittlinie von w {i und s vereinigt sind ; 



4° Doppelpunkte in den Schnittpunkten von m lJL mit der Doppel- 

 kurve, fur welche wir auf § 10« (S. 272 u. f.) hinweisen. 



Die axiale Regelflâche einer in der Eljene e der reellen Axen 

 liegenden, d/irch O geitenden Gerade l. 



Von der vorhergehenden Regelflâche wird jetzt vin mal die Ebene 

 [w] abgesondert. Wir erübrigen alsdann eine Flàche vom Grade 

 (m-\-n)(m-\~n — ï)-\-mn. Auf dieser Flüche sind die Kreispunkte 

 mn-î&che. 



Die Gerade 00' schneidet die Flâche m(n — 1) mal in 0', 

 (m -j- n) (m -f- n — 1) mal in O und einmal in den m Schnittpunkten 

 X, der Tangenten , welche man in den ausserhalb O liegenden 

 Schnittpunkten von / mit der Fokalkurve e an letztere legen kann. 



Die in [to] liegende Kurve hat in O einen n(m-\-n — l)-fachen Punkt; 

 seine Tangenten verbinden O mit den m-\-n — 1 Punkten E T 

 (r m+n -je. 1); dièse Tangenten haben in O n(2m-\-n — 1) Punkte mit 

 der Kurve gemein. 



Die in [#/] befindliche Kurve besteht aus einer m-fachen Kurve 

 vom Grade m-\~n — 1. Dièse schneidet die unendlich feme Gerade 

 in den m-\-n — 1 Punkten E T (?„,+„ 7^ 1); die Tangenten dieser 

 Punkte convergiren aile nach dem Punkte 7 T ' ((95^), S. 255). Die 

 Kurve hat noch 



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