DIE HYPEEBOLISCHE CONGUUENZ, w'« »» = c™+«. 357 



(r (/( + u 7^1) verbinden; diese Tangenten haben in 0'm(m-\-2n — 1) 

 Punkte mit der Knrve gemein. 



Der Schnitt in einer zu den Abbildungsebenen paralleled, Ebene 

 (Op ist eine Kurve vorn Grade [m ~\- n)(m ~\- n — \)-\-mn. Die Kreis- 

 punkte sind u/n-hche Punkte. 



Die axiale Regeljlâche einer in der Ebene e der reel/en Axen 

 liegenden und zu diesen parallèle n G e rade l [x .. 



Auf dieser Regelflâche ist E jetzt ein (m-\- n)(m -f- n — l)-facher 

 Punkt, von dem m(m — l)~\-n(n — 1) Berührungsebenen mit e 

 vereinigt sind und 2wn mit der Ebene co (i , welche l (J , enthalt. 



Von den 2mn Berührungsebenen in jedem der Kreispunkte sind 

 mn in [tv~] und mn in [«/] vereinigt. 



Die in [w] liegende Kurve hat in E einen n(n — l)-fachen Punkt, 

 dessen sammtliche Tangenten in der reellen Axe vereinigt sind. 



Die in [«>'] befindliche Kurve hat in E einen m(m — l)-fachen 

 Punkt, dessen Tangenten alle in der reellen Axe vereinigt sind. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 w v hat in E einen [m -\- n)(m -(- n — l)-fachen Punkt. Von diesem 

 lallen m(m — l)-\-n(n — 1) Tangenten mit X v E und 2mn mit der 

 unendlich fernen Gerade zusammen. 



Die axiale Regelflâche eines Gongruenzstrahles s. 



Die allgemeine Regelflâche ist ausgeartet in die zwei (;// -f- n)- 

 fachen Ebenen, welche s mit den Kreispunkten verbinden, und in 

 eine Restflâche vom Grade {m -f- n)(m -\- n — 2) -f- 2mn. 



Der Strahl ó- ist auf der Restflâche eine (m -\-n — l) 2 -fache Gerade. 



Die Kreispunkte sind hier \~2mn — (-;;/ Hp rc))-fache Punkte; von 

 ihren Berührungsebenen fallen m(n- — 1) zu je m in n — 1 Ebenen 

 ((1334), bez. (1344), S. 294) und »(ot--1) zu je n ini m — l 

 Ebenen ((133'*), bez. (134'4), S. 294) zusammen. 



