DIE HYPERBOLISCHE CONGRUENZ, w'» w" = c<"+». 365 



(ûft, der (m-\-n — \){m-\-n — 2) ausserhalb der singulâren Ebenen 

 liegenden nach S ti zielenden Congruenzstrahlen sind ; 



3" ini Punkte JE einen (m -\-n)(n — l)-fachen Pnnkt, vom dein 

 m(n — 1) Tangenten mit der nnendlich fernen Gerade und n(n — 1) 

 mit der Gerade X iJL E zusammenfallen ; 



4° Doppelpnnkte in den Schnittpunkten von co /x mit der Dop- 

 pelkurve. 



Die axiale Regel/lâche einer in der Abbildimgsebene \ió\ liegenden 

 Gerade U. 



Die allgemeine Regelflàche ist hier in m(m -f- 2«) mal die Abbil- 

 dnngsebene [ui] und in eine Restflache vom Grade n(2m -j- n) aus- 

 geartet. 



Die Gerade l x ist auf dieser Restflache eine % 2 -fache Gerade. 



Die Kreispunkte / und J sind ww-fache Punkte ; ihre Tangenten 

 betinden sich in mn Ebenen, die zu je m in n Ebenen vereinigt 

 sind. Wenn / x die isotropen Geraden OJ und 01 bez. in Z, und 

 L. 2 schneidet, so verbinden dièse n Ebenen die Geraden L X I und 

 L. 2 J bez. mit ihren n Bildern in [«/]. 



Der Punkt O' ist ein »m-facher Punkt, dessen Berührungsebenen 

 alle in die Ebene \w~\ zusammengefallen sind. 



Der Punkt O gehort jetzt der Restflache nicht an. 



Der Punkt L A , wo /» die unendlich ferne Gerade schneidet, 

 ist ein /r-facher Punkt, dessen Berührungsebenen alle in der durch 

 O' und lx, gelegten Ebene vereinigt sind. 



Die Gerade 0'Ii 3 ist eine ?r-fache. 



Für die Doppelkurve verweisen wir auf S. 303 u.f., 308. 



Der Schnitt in [w] besteht aus der ?r-fachen Gerade L und 

 aus den wm-facheri Geraden L x l und L. 2 J (siehe oben). 



Der Schnitt in \jd] ist zerfallen in die w 2 -fache Gerade 0'L 3 

 und in eine Kurve vom Grade %nn , die Bildkurve von L . 



Die Kreispunkte 1 und J sind nm-hche Punkte; von ihren Tan- 

 genten sind je u> bez. in ein der n Bilder von IL X und JL 2 

 zusammengefallen. 



Der Punkt O' ist ebenfalls ein w^-facher; von seinen Tangenten 

 sind je m in einem der n Bilder von OL s vereinigt. 



