DIE HYPERBOLtSCHE CONGRUENZ, w* w™ = c™+". 367 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen paralellen Ebene 

 o) f/ . ist eine Kurve voin Grade n(2m -\- n). Diese hat in den Kreis- 

 punkten //M-fache Punkte, deren Tangenten die Sclmittlinien von 

 Wjj. mit den Beriihrungsebenen sind. 



Der Pnnkt L A ist ein œ 2 -facher ; seine Tangenten sind alle in der 

 Schnittlinie von oi fJL mit der durch O' und L gelegten Ebene 

 vereinigt. 



Die axiale Megelf lâche einer in der Abbildungsebene [to] liegenden, 

 dutch, O gehenden Gerade / x . 



Die gerade beschriebene Regelfliiche ist hier in mn mal die Ebene 

 [w] und in n Regelflachen vom Grade m -\- n ausgeartet. 



Keine dieser Regelflachen enthalt jetzt die Kreispunkte. 



Anf jeder dieser Flâchen ist l x eine rc-fache Gerade mit verânder- 

 lichen Beriihrungsebenen , die Gerade 0' L A eine w-fache mit der 

 Ebene (O', 4) als einziger Berührungsebene (diese Ebene hat mit 

 der Flâche m mal O' L ti gemein) ; eine der n Geraden 0'Z 3 ' ist 

 eine w-fache mit verânderlichen Beriihrungsebenen ; schliesslich ist 

 die entsprechende Gerade 0Z 3 ' eine w-fache mit [w] als einziger 

 Berührungsebene. 



Die Gleichungen dieser Regelflachen find et man in (144(5) (S. 307). 



Der Schnitt in [w] besteht aus n mal der Gerade /» und m mal 

 der axialen Projektion OL s ' aus 00' eines der Bilder von /». 



Der Schnitt in [w'] zerfâllt in n mal die axiale Projektion aus 

 00' von /* und in m mal ein der Bilder von L (das namliche 

 wie oben). 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildiingsebenen parallelen Ebene co^ 

 ist eine Kurve vom Grade m -j- n , welche in L 3 einen w-fachen 

 Punkt hat, wâhrend die Tangenten vereinigt sind in der Gerade, 

 in der û)^ die Ebene (O', /*) schneidet; es ist Z/ ein w-facher 

 Punkt , dessen sàmmtliche Tangenten in der Schnittlinie von w (J , 

 mit der Ebene (00' L A ) vereinigt sind. 



Die axiale Regel/lâche der in [to] liegenden reellen Axe. 



Von den n Regelflachen vom Grade m-\-n, deren Eigenschaften 

 wir gerade erörtert haben, ist eine jetzt in die (m -j- #)-fache Ebene 

 e der reellen Axen ausgeartet. 



Die übrigen n — 1 Regelflachen verhalten sich in analoger Weise 

 wie die oben behandelten. Ihre Gleichungen findet man in (147/5) 

 (S. 309). 



