370 DIE PARABOLISCHE CONGRUENZ, w'« = a»-»» w m . 



sind je u mit den durch ÖO' gclegten isotropen Ebenen zusammen- 

 gefallen . 



I. m Schnitte mit [tu] sind dementsprechend von den m Ausartungs- 

 elementen dnrch jeden Kreispunkt n mit einer durch gehenden 

 isotropen Gerade zusammengefallèn. 



Analoges gilt von dem Sclmitt mit [to'] und mit einer zu den 

 Abbildungsebenen parallelen Ebene w v . 



Die Regel /Incite der Strahlen, welche ruhen auf einem zti den 

 Abbildtoif/sebenen parallelen Kreise, der 00' schneidel. 



Die Abweiclmngen von der Regelfiiiche des willkiirlichen zu den 

 Abbildnngsebenen parallelen Kreises sind diese, dass die Gerade 

 00' jetzt eine # 2 -fache Gerade der Elàche ist, deren sammtliche 

 Berührungsebenen 00' mit der an den Kreis im Schnittpunkte Xp des 

 Kreises mit 00' gelegten Tangente verbinden (Ausnahtne in [w]). 



Dementsprechend hat die in [to] liegende Kurve in einen 

 # 2 -fachen Punkt, dessen sammtliche Tangenten vereinigt sind in der 

 Schnittlinie von [te] mit der genannten Berührungsebene von 00'. 



Die in [to] liegende Kurve hat dagegen in 0' einen wm-fachen 

 Punkt, von dessen Tangenten je n in einem der Bilder der in O 

 an der Kurve in [to] gelegten Tangente vereinigt sind. 



Die Regel f Incite der Strahlen, welche auf einem in der Abbil- 

 dungsebene [to] liegenden Kreise ruhen. 



Die oben betrachtete Regelflache zerfâllt jetzt in 2m(m — n) mal 

 die Abbildnngsebene [to] und in eine Restflachc vom Grade 2n/n. 



Auf dieser Restrlache ist der Kreis eine » 2 -fache Kurve. 



Die Kreispunkte sind nun mn-f&che Punkte; von ihren Berüh- 

 rungsebenen sind je m vereinigt in einer der n Ebenen, welche 

 bez. die in den Kreispnnkten an den Kreis gelegten Tangenten (die 

 durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufenden isotropen Geraden) 

 mit ihren n Bildem verbinden. 



Wenn der Kreis die isotrope Gerade OJ in ]\F X und die isotrope 

 Gerade 01 in M., schneidet, so sind die n Geraden, welche J/, 

 (bez. M 2 ) uiit seinem n auf Of J (bez. O'I) liegenden Bildern ver- 

 binden, w-fache Geraden der Flache, deren Berührungsebenen alle 

 mit den durch 00' gelegten isotropen Ebenen zusammengefallen sind. 



Der Schnitt in [te] besteht ans dem » 2 -fachen Kreise und aus 

 seinen n(m — «)-fachen Tangenten in den Kreispnnkten. 



Der Schnitt in [td] ist die Bildkttroe des Kreises; sie ist vom 

 Grade 2mn und hat 



