DIE HYPERBOLISCHE CONGRUENZ, to'» w>" = c»'+". 373 



1° in den Kreispunkten mn-înche Punkte , von deren Tangenten 

 je m in einem der n Bilder von M X I, bez. M 2 J vereinigt sind; 



2° in den n Schnittpunkten von O'J mit den n durch 7" genenden 

 Ausartungselementen nnd in den n Schnittpunkten von O'J mit den 

 n durch J genenden Ausartungselementen rc-fache Punkte; ilire Tan- 

 genten fallen mit den Geraden O'J, bez. O'J zusammen ; diese Geraden 

 haben in jedem Berührungspunkte m Punkte mit der Kurve gemein. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 Wp ist eine Kurve vom Grade 2n(m-\-n), welche in den Kreis- 

 punkten n(m -j- «)-fache Punkte hat ; ihre Tangenten sind die Schnitt- 

 linien von co lJL mit den Berührungsebenen der Kreispunkte. 



Die Regelflache der Strahlen , welche auf einem in der Abbil- 

 dungsebene \w\ liegenden Kreise rulien , dessen MittelpunJct (J ist. 



Die Regelflache ist vom Grade 2n(m-\-n) und enthâlt den Kreis 

 als eine ;r-fache Kurve. 



Die Kreispunkte sind n(m -\- «)-fache ; von ihren Berührungsebenen 

 sind mn mit [to'] und n" mit \w~\ zusammengefallen. 



Der Schnitt in \_w] ist zerfallen in die 2mn-f&ch.e unendlich feme 

 Gerade und in den /r-fachen Kreis. 



Der Schnitt in [?(/] besteht ans der /r-fachen unendlich fernen 

 Gerade und ans n w-fachen concentrischen Kreisen, deren Mittel- 

 punkt in O' liegt. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 (Op ist cine Kurve vom Grade 2n(m-\-n), welche in den Kreis- 

 punkten u{iu -j- »)-fache Punkte hat ; ihre Tangenten sind aile mit 

 der unendlich fernen Gerade zusammengefallen. 



Die Regelflache der Strahlen , welche ruhen auf einem in der 

 Abbildungsebene \w\ liegenden Kreise., der O eu/l/a/t. 



Der Regelflache eines willkürlichen in [/r] liegenden Kreises wird 

 jetzt mn mal die Ebene [_w~\ entzogen , wonach man eine Flache 

 vom Grade 2n(m -j- n) -\- mn erübrigt. 



Die Kreispunkte sind nun ?r-fache ; ihre Berührungsebenen sind 

 diej enigen der zweiten Gruppe. 



Der Schnitt in \w~\ besteht a us dent ra 2 -fachen Kreise und a us 

 der »m-fachen Gerade, welche den auf dem Kreise vorange- 

 henden Punkt mit seine m Bilde verbindet. 



