DIE HYPERBOLISCHE CONGRUENZ »'»»»• = c'»+". 375 



Die in [V] liegende Kurve ist voni Grade mn , sie ist die Bild- 

 huroe des in [w] liegenden Kreises. 



Diese Bildkurve enthâlt weder die Kreispunkte noch den Punkt 0' . 



Sie trifft die du re h O' gehenden isotropen Geraden jede in mal 

 in n «-faehen Punkten , deren Tangenten mit dieseii isotropen Ge- 

 raden zusa m mentallen. 



Die Verbindungslinien der Berührungspunkte mit den gegenüber- 

 liegenden Kreisp mikten gehören dem Gesammtsehnitte in \w~\ an. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen par al leien Ebene 

 (Dp ist eine Kurve vom Grade "u(w -\- 2n) , welche in den Kreis- 

 punkten /r-fache P mikte hat. 



Hiermit sollen die Untersuchungen der parabolischen und der 

 hyperbolischen Congruenz beendet werden. 



Freilich sind uur die Regelflachen von sehr speziellen Gebilden 

 erörtert worden; wir glauben aber mit den Vorangehenden ausreiehen 

 zu kunnen, weil miser Hauptzweck nicht eine möglichst vollstiindige 

 Sammlung von Regelflachen war, sondern vielmehr eine Übersicht 

 der Methode, nach der diese Regelflachen gelegentlich untersücht 

 werden könnten und deshalb , wie zur Erlauteruiig , nebenan einige 

 Anwendiingen dieser Methode. 



lm folgenden Abschnitte wollen wir zwei besondere parabolische 

 und eine besondere hyperbolische Congruenz studiren , n.l. die, 

 welche den Beziehmigen 



to = c vf,w = c to und w =cw 



angehören, und deren Erledigung durch die Analyse der Gleichun- 

 gen dritten Grades bedingt wird. 



