DIE CONGRUENZEN VON »' = H» S , w '2 = c-i w s UNI) w ' = s M? -2, 377 



(2fl) 



x i =p i x :i -\--p 1 3 x, i , 

 x 2 =p 2 x :i J r p 2 x, l . 



Der Brennpunkt P^ des Strahles p ist durch 



no t> -Yt ->i 



VÜA Oui) U/Q O/A 



P\{3p? — p±) ty% 3/v — 1' 

 der Brennpunkt P f2 durch 



00^ 00.} c2?3 c2?4 



'2pi 3 P-2$Pi 2 — Pi) %P\ — 1 



(Sa) 



(4a) 



bestimmt. 



Singulare Ebenen sind 



1° jede Ebene, welche einen Strahl p mit einem der Kreis- 

 punkte verbindet; sic en thai t ein Strahlengebilde 3 ter Klasse, dessen 

 Einhüllende eine kubische Kurve mit einem Riickkehrpunkt ist; 



2° die Ebenen x x = + <r 2 , d. h. die Ebenen der reellen and 

 imaginaren Axen ; sie tragen jede ein Strahlengebilde 3 ter Klasse, 

 dessen Einhüllende mit der kubischen Fokalkurve identisch ist ; 



3" die Abbildungsebcne [to] (a? 4 = 0) mit Strahlenbüscheln in 

 den Kreispunkten und in den unendlich fernen Punkten der reellen 

 und der imaginaren Axe. 



Singulàre PunHe sind 



1° die Kreispnnkte mit Strahlenbüscheln in [to]; 



2° die unendlich fernen Punkte der reellen und imaginaren 

 Axen in [w] mit Strahlenbüscheln in [w]. 



Von den 9 Strahlen , welche nach einem Punkte von [w] zielen, 

 fallen 4 mit den durch diesen Punkt gehenden isotropen Geraden 

 zusammen , 2 mit der durch diesen Punkt zu (1er reellen Axe 

 parallel gelegten Gerade , 2 mit der durch diesen Punkt zu der 

 imaginaren Axe parallel gelegten Gerade. Der 9 te Strahl verbindet 

 den Punkt mit seinem in [«/] befindlichen Bilde. 



Die in [w] liegenden isotropen Geraden mussen, als Strahlen 

 durch die Kreispunkte betrachtet , je 3-fach gezahlt werden. 



§ 2. Die axiale Reg e /ft He lie einer durchaus willkiirlichen Gerade I. 

 Der Grad dieser Regelflàche ist 3(3 -f- 1)= 12. 

 Es ist / auf ihrer Regelflàche eine 9-fache Gerade. 

 Es sei A («j , a. 2 ) die Spur von / in [w] , B' (#/> b 2 ) die von / 

 in [«/]. 



Der Schnitt mit [w] besteht aus den 2-fachen durch A gehenden 



