DIE CONGllUENZEN VON v/ = er*v>*, w >z = c -\ w % UND w > = c ?, w -i 379 



Gerade ist also eine doppelte Wendetangente mid die unendlich 

 fernen Punkte der Axen sind Wendepunkte. 



Auf der Regelflache sind die Kreispunkte dreifache. Die Beriili- 

 rungsebenen des Kreispunktes 1 (X,) sind in der Ebene 



œ. 2 — a. 2 x- i — a 2 3a? 4 == 0, (8a) 



die des Pnnktes J (X,) in der Ebene 



x \ — 0\X i - — # 1 3 a?4=0 (9a) 



vereinigt. ^ie sind offenbar die Ebenen, welche den Strahl a = A A' 

 mit den Kreispunkten verbinden. 



Die unendlich fernen Pnnkte der reellen und iniaginàren Axen 

 sind gewöhnliche; ihre Berübrungsebenen sind mit der Ebene \w\ 

 zusanimengefallen . 



Die Doppelkurve dieser Regelflàche ist vom Grade N -f- 3 = 

 = 15 -f 3 = 18. 



§ 3. Die axiale Regelflàche einer Gerade I , welche 00' schneidet. 



Dièse Regelflàche enthàlt 00' als eine einfache Gerade, fur 

 welche alle Berührungsebenen mit der durch / und 00' gelegten 

 Ebene zusammengefallen sind. 



Es sei 



CO -.-y ' — - 1 J | 



die Gleicbung der durch / und 00' gelegten Ebene; man hat 

 alsdann (siehe IV. Abschnitt § la, (SI) und (82), S. 242) 



±=t. 



b À- 

 bi' « t 



a { b! — <i.,b x = 0. 



Die in \w~\ liegende Kurve hat nun die Gleichung 



. (#2 — t(i\ 0C3) %? — (^1 — ci\ x-À) x. 2 -j- bl (toi — x. 2 ) x 3 3 = . (1 0a) 



Sie hat in O einen Wendepunkt, dessen Tangente O mit A 

 verbindet. 



Die Gleichung der in \w\ befindlichen Kurve lautet jetzt 



A. A. i_ 



(x. 2 — loi ,/■-,) -.", ' ; — (x\ — ô t ' </•■,) ,r,'' -\- a v (lv x — œ. 2 ) a? 4 3 = Ü , 



od 



er 



