380 DIE CONGRUENZEN VON »' = c-2» 8 , w'3 = tf-l«>8 UND w' = e s »-2. 



[(a? 2 — /<V a? 4 ) 3 ^ — («! — 3 t ' e??,,) 3 #?., -j- a* {tx± — x. 2 f ae^f ~\- 

 -j- 2 7 x x a? 2 #4 (#2 — ^i' ^4) :i (#1 — ^i ' x kf (^i — ^2) :i — 0. (11a) 



Diese Kurve hat in O' einen dreifachen Punkt, dessen Tangenten 

 in der Bildgerade (x. 2 = P x^ von O A vereinigt sind; diese Tan- 

 gente hat in 0' 9 Punkte mit der Kurve geniein. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 ü) (i hat, ausser den Singularitaten des allgemeinen Falies, einen 

 gewöhnlichen Punkt in der Spur X IZ von 00' in oi f]L ; die zu X ti ge- 

 horende Tangente ist die Schnittlinie von io tM mit der durch / und 

 00' gelegten Ebene. 



Wenn / den Punkt O enthalt, so zerfallt die in [w] liegende 

 Kurve in 3 mal die Kurve 4 ten Grades, deren Gleichung ist 



(x 2 — b. 2 ' a? 4 ) 3 x i — {x i — bl x^f x 2 =0. . . . ( I 2a) 



Die Kreispunkte sind gewöhnliche; ihre Tangenten convergiren 

 in 0' . 



Die unendlich fernen Punkte der reellen und imaginàren Axen 

 sind gewöhnliche; ihre Tangenten werden durch 



2(* s , + «! 1 ) — 8(a a ' + O*4=0 • • • (13a) 



dargestellt; sie schneiden die Gerade 0' B' im Punkte T Q , welcher 

 durch 



_^L = _^_ = ?» (14a) 



3V 33./ 2 ^ 



gegebcn ist. 



In der Kurve, welche deni Schnitte von [w] angehört, und durch 



x, 



2 x* — x x x 2 -j- (b.î x 1 — bl x.,) x^ = 



dargestellt wird, ist der gewöhnliche Punkt A in O gefallen; seine 

 Tangente ist die Schnittlinie von [to] mit der durch 00' und / 

 gelegten Ebene, also die orthogonale Projektion von / auf [to]. 



Die unendlich fernen Punkte der reellen und imaginàren Axen 

 haben, als dreifache Punkte der Elàche, jeder nur eine Berührungs- 

 ebene , und zwar bez. 



2fe + *i) — 8(V + «i / )«4=0. . . . (13a) 



Diese Ebene verbindet E, bez. E' , mit der Gerade OT : 



