DIE CONGRUENZEN VON w' = e-*w)S, w'* = c~iw s UND w'=c3«>-2. 381 



X\ a? 2 cJ7 4 



W = W = 2 (14fl) 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 û^ hat jetzt ausser dem gewöhnliclien Punkte Xp zwei dreifache 

 Punkte in den nnendlichen fernen Pnnkten der Axen ; ihre Tan- 

 genten sind vereinigt in den Schnittlinien von o) (i mit den Ebe- 

 nen (18a). 



Wenn / dui'ch 0' geht, so bleibt die in [id] liegende Kurve 

 vom 4 ten Grade. Ihre Gleichung ist 



(x 2 — a 2 x-^x^ — (a\ — a 1 a? 3 )a? 2 3:=: 0. • . • (15a) 



Sie hat in O einen dreifachen Punkt, dessen Tangenten die 

 Bilder sind der orthogonalen Projektion von / auf [id]. 

 Der Schnitt in [id] hat die Gleichnng 



A. J_ 1. 



x 2 x^ 3 — x t x. 2 3 -f- (a 2 #i — a i x -i) ' T i ' ! = > 



oder 



[<z? 2 3 ^i ■ — #i 3 #2~l~~ (^2*1 " — a \ x $ '''4] ! 4~ ~ ^ %\ %% %kk a i x \ — a^) 3 = 0.(1 6a) 



Der Punkt 0' ist hier ein 9-facher; seine sammtlichen Tangenten 

 sind in der orthogonalen Projektion von / auf [id] vereinigt. 



Die unendlieh fernen Punkte der Axen zeigen dasselbe Verhaltcn 

 wie iin allgemeinen Ealle. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 cup weist also, ausser seineni gewöhnliclien Punkte X iM , keine Ab- 

 weichungen mit dem Schnitte der allgemeinen Regelflâche auf. 



§ 4. Die axiale Regelflâche einer zu den Abbildungsebenen 

 parallelen Gerade I p. 



Der G rad dieser Regelflâche ist, wie im allgemeinen Falie, 12. 



Die unendlieh feme Gerade der Abbildungsebenen ist jetzt auf 

 dieser Flâche eine dreifache Gerade. 



Es sei die Gerade l fJL gegeben durch 



a 1 x x -f- *i $2 + *j x -i -)r <*•> *4 » I ■ • • • (17) 

 a?3 = /*a? 4 . i . . . . (18) 



Der Schnitt in [/o] besteht aus 9-mal der unendlieh fernen Ge- 

 rade und aus einer kubischeu Kurve, deren Gleichung ist 



«! x? + * 2 x.? -f- \p («j Xi -\- a,, a? 2 -\- oc. A x 3 ) -\- « 4 a? 3 ] x- 3 2 = . (1 9a) 



