382 DIE CONGKUENZEN VON w' — c-^w^, w'°~ = c-Uo^ UND to' = cho-*. 



Die Kurve schneidet die unendlich feme Gerade in den 3 Bil- 

 dern des unendlich fernen Punktes L {JL von l^ , als Punkt von [W] 

 betrachtet ; die Tangenten dieser Punkte convergiren alle nach dem 

 der Kurve nicht angehörenden Punkte O. 



Der Schnitt in [«?'] besteht aus der dreifachen unendlich fernen 

 Gerade und aus dieser Kurve 9 ten Grades : 



L L L 



[X (^ A\ H -f- CC ± X.^X* -|- «! 1\ -\- CC 2 X 2 -j- (/*«j -f- CC,}, X i = , 



oder 



[/a 3 «j 3 a?< a? 4 2 -j- y? cc.? x 2 x{ -|~ 1*4 ^ + *2 #2 + <>*3 + **) ^| 3 ] 3 — 

 — 27 /<(, G «/ ct.fx^Xoxl' \^m x -f- <z 2 x. 2 -\- (fjt,si 3 -\-x^) a? 4 } 3 = 0.. (20«) 



Sie schneidet die unendlich feme Gerade nur im unendlich 

 fernen Punkte L ti von I [JL ; dieser Punkt ist ein 6-facher, dessen 

 sammtliche Tangenten mit der unendlich fernen Gerade zusammen- 

 gefallen sind ; diese Gerade hat in L fJ , 9 Punkte mit der Kurve 

 geniein. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 (o /4 enthâlt ausser der 3-fachen unendlich fernen Gerade eine Kurve 

 9 tcn Grades, welche in L tJ , einen G-fachen Punkt hat; sammtliche 

 Tangenten von L {i sind in der unendlich fernen Gerade vereinigt 

 (Ausnahme in [■«?]). 



We nn die Gerade l IM den Kreispunkt I{X\) enthâlt, wonach 

 cc x = U, so besteht die axiale Regelflâche aus der 3-fachen Ebene 

 [w] und ans den dreifachen durch l^ an den Fokalcylinder F^ ge- 

 legten Berühruiigsebenen. Letztere sind durch 



( fl W» + (f M ^+«4) af 4| S + *a' |Ws ■\-(f M *-\-"ù*sl(*s— i^4) 2 =0 (21a) 



Wenn l (JL sich in der Abbildungsebene [«/] befindet, wonach 

 //. = , so fin den wir für die in \_w~\ liegende Kurve 



ct i a? 4 3 -f- cc 2 x 2 -f- #4 « 3 3 = (2 2a) 



Sie ist die Bildkurve der in [10'] liegenden Gerade. 



Der Schnitt in [«/] ist jetzt aus der 3-fachen unendlich fernen 

 Gerade und der 9-fachen Gerade l [JL zusammengesetzt. 



Wenn / /z eine isotrope Gerade (durch i(X,)) in [w'~] ist, so 

 zerfâllt die Regelflâche, ausser der 3-fachen Ebene [«?_], in die 3 

 dreifachen Ebenen , welche der Gleichung 



