DIE CONGRUENZEN VON w ' = c-^,r-, w'* = c-iw$ UND w* = «•»-*. 383 

 (cc. 2 a? 2 -\- a. k a? 4 ) 3 -f- <z 2 2 a,, a?/ = . . . . (23a) 

 entsprechen. 



^ 5. Die axiale Regelflache ci tier zu den Abbildungsebenen 

 parallelen Gerade 1 {J ., ivelche 00' schneidet. 

 Man hat hier 



/*«( -|- a,, = 0. 



Die in [to] liegende Kurve hat nun die Gleichung 



u \ x \ ~{~ x î x i 4~ ft ( a i <r i H~ a 2 #2) A V = 0. . . (2 4a) 



Sie ist vom 3 ten Grade und hat in O einen Wendepunkt; die 

 Wendetangente (cc ± a? d -J- # 2 a? 2 = 0) ist zu der gegebenen Gerade 

 parallel. 



Weil die Tangenten der 3 unendlich fernen Punkte L/J sich in 

 O treffen , so sind diese Punkte sextactische und ist die unendlich 

 feme Gerade die harmonische Polare des Wendepunktes 0. 



Die k nbische Kurve hat demnach in O einen Mittelpunkt. 



Die in [V] betindliche Kurve ( J 1e " Grades wird nun durch 



\jj? ctf a\ {>'{■ -\- jj? a 2 3 »2 x i 2 4~ ( a i *i ~h ^ '^) ! ] ; — 



— 2 7 jtt 6 #.j :i #. 2 3 a?! a? 2 a? 4 /J (^ a? 4 4~ <*2 ^â) 3 = () • ■ (26a) 



dargestellt. 



Die Kurve hat in 0' einen dreifachen Punkt, dessen saniintliche 

 Tangenten vereinigt sind im Bilde der parallel mit l fi verlaufenden 

 Gerade OL {M . 



Die Regelflache hat noch 00' als eine einfache Gerade, wonach 

 der Sclinitt mit co lJL in X fÂ einen gewöhnlichen Punkt hat. 



§ 6. Die axiale Regelflache einer in der Ebene e der reel le n 

 A, ven lief/enden Gerade. 



Die Eigenschaften der Regelflache einer in e' liegenden Gerade 

 werden ans den der vorliegenden Flache durch Vertauschung von 

 a? 2 mit — a? 2 hergeleitet. 



Die axiale Regelflache einer in s liegenden Gerade ist aus 3mal 

 dieser Ebene und aus einer Restfiâehe 9 ten Grades zusammengesetzt. 



Die Gerade / ist auf dieser Restflâche eine 6-fache. 



Die Kreispunkte sind 3-fache Punkte ; ihre Berührungsebenen 

 sind in den Ebenen (8a) und ( ( J«) vereinigt, wo a 1 = « 2 =«ein- 

 zusetzen ist. 



