38G DIE CONGRUENZEN VON w' = c-"-w^, w'*=<r-lw* UND w' = c*w-*. 



c*c. 2 -{- c?c 3 -f- c 2 2 <?i -\- <yc ;i -f- c$Ci -\- c.?c, -\- 2c 1 c._,c :i = , 

 also 



Ol fo 4- c t c y -+- c, c 3 ) (c, + c > + c«) — c, c 2 <? 3 = 0. 

 Wenn wir übev die Beziehungen 



e i -\~ c i ~f~ c a = — %a , 

 c \ c 2 ~\~ c \ c 3 4~ c i c i = 3a 2 -\~ ft , 



C \ C 2 C 3 = (U 3 ' V) 



verfügen, so verwandelt sich die Bedingung in 



— Sa (Sa 1 -f- fJL) 4- (a 3 — 5') = , 

 oder 



8« 8 4- b' 



Dieser Wert von //, bestimmt auf / den einzigen einfachen 

 Schnittpunkt D kl der Doppelkurve. 



Die anf / befindlichen Doppelpunkte D liqrs der Doppelkurve sind 

 hier ans der Bedingung 



Op c s — c (/ 2 = 



zu bestimmen; wir liaben uns daher mit der folgenden symmetri- 

 schen Funktion der Wurzeln zu beschaftigen : 



(c, c 3 — <v) (ci c 3 — c 2 2 ) (d c 2 — c. 2 ) = , 



oder 



also 



oder 



^;j Cj C.y ^;j t'-j C> C;J V/ .. 



(c, c 2 4~ <?! c 3 4- c 2 e 3 f — Cj e, e 3 (q -f c 2 4~ c ;! ) :t = , 



(3fl 2 4-|tA) 3 — 27« 3 (« :i — O = 0. . . . (30a) 

 Hieraus tinden wir 



p — _ 3 fl 2 4. 3r 3 fl ]>V — ô' , . . . . (31«) 

 wo t^ eine der 3 ten Wurzeln ans der Einheit darstellt. 



