390 DIE CONGRUENZEN VON w' = c~°- w*, w'* = c-*wS UND k>' = c 8 k»- 2 . 



der betracfrtqten Gerade zielenden Congruenzstrahlen schneiden [/rj 

 in Pnnkten P (p[,p-,), für welche gilt: 



P =PiP-\-l>i 3 > 



P =P Z H' +^2 3 - 



Die beiden Coördinaten einer Spur P eines solchen Strahles in 

 [/r~\ sind also durch zwei der drei Wiirzeln von 



c 3 -4- (ic — p = (42a) 



bestimmt. 



Wenn wir die Wnrzeln von (42a) mit c 4 , c 2 und c 3 bezeichnen , 

 so gelten, verraÖge (41), die folgenden Bedingungen: 



^1 — C 2 = C l 



c 3 , 



1 _ ' k J ^ 'Î 



— c i> 



c, — c 2 = c 2 



C 3 ' 



c \ - - H = H 



— c 2 , 



C l C 2 = C 2 



-c ls 



a. s. w. 



> 



es ist also entvveder c k = r, oder c { -\-c 3 = 2 c 2 n. s. w. 



Da c A = c, unzulâssig ist, so eriibrigen wir die Bedingung 



<P% + C 3 — K) ( C l + <3 - - 2c 2 ) ( f 'l + ^*2 — 2c 3 ) = ° ■ 



oder 



2 (< 'l + C-> + ^) 3 — 9 ( C 1 r 2 "f c l C 3 + C 2 r 3 ) ( ( 'l "f C 2 + C s) + 2 7c l C 2 6> 3 = ° > 



also, vermöge (42c/), 



p = (43a) 



Der durch p = bestinnnte Pnnkt, cl. h. X^, ist somit der ein- 

 zige Pnnkt, nach dein zwei mit der gegebenen Gerade l^ coplanare 

 Strahlen zielen, also der einzige Schnittpunkt von l^ mit der Dop- 

 pelkurve. 



Die Wurzeln der entsprechenden Gleichnng (42a), d. h. der 

 Gleichung 



. c-3 -f- fj,, c = Ü , 



sind offenbar 



