894 DIE CONGRUENZEN VON w' = c-^w 3 . w' n ~ = c-U^ UND 



Die zwei Punkte P 5 und l\. werden auch mit 8 in einer Gerade 



sein, wenn P,P :i l\ x mit A*A, also P 3 mit S zusanimenfa.il t , d. h. 



wenn C zwei zusammenfal lende Strahlen triigt. Wir schliessen hier- 



' ans, diiss auch die beiden Brenn- 



punkten S fl imd S ri auf der Dop- 



pelkurve liegen. 



Auf s befinden sich also 3 Punkte 

 der Doppelkurve. 



Jede durch s gelegte Ebene enthalt 

 ausser s noch zwei Strahlen, welche 

 einen Punkt IJ der Doppelkurve lie- 

 fern. Daher: 



Die Doppelkurve ist eine rationale 

 Baumkurve 4 1en Grades, welche s als 

 Trisekante hat. 



% 11. Die axiale Ret/el floche eines 

 in der Ebene der reelle/i Aœen lie- 



Fig. 14. 



X genden Congruenzstrahles s. 



Die Regelflache ist voni 3 ten Grade 

 u nd triigt s als Doppelgerade. 

 Der unendlich feme Punkt E' der iniaginaren Axe ist ein ge- 

 wöhnlicher, dessen Berührungsebene mit [w] zusamnienfiillt. 



Der Schuilt in [/r] besteht ans (1er 2-fachen Gerade SE' (durch 

 S zu der imaginâren Axe parallel) and aus der Gerade 



oder 



& + & + 3^3=0, 



,,., + a? 2 -f sœ z = 0. 



(50«) 



Die Gerade SE' ist offenbar die Torsallinie /; die Gerade (50«) 

 ist also die ci n f ache Leif linie, und S ist der eine Zwickpunkt von s. 



Der Torsalpunkt T von t ist der Schnittpunkt der Gerade (50a) 

 mit der durch £, -f- £ 2 = dargestellten Torsallinie ?f, also mit 

 dein unendlich fernen Punkte .A 7 ' der iniaginaren Axe identisch. 



Die zwei Strahlen p 6 und p n (siehe Fig. 14), welche sich in 

 einem Punkte C auf s stïitzen und nicht mit s in einer der sin- 

 gulàren Ebenen liegen , sind die zwei Erzeugenden der kubischen 

 Regelflache , welche sich in diesem Punkte C der Doppelgerade s 

 schneiden. Weil s , p ô und p* immer durch e verblinden bleiben, 

 rücken die Strahlen p h , p ü , p 1 , p % , also ins Besondere p 6 und p 1 

 zusammen, falls p s =p i , also falls der auf s liegende Punkt G 



