DIE CONGRUENZEN VON w' = c-'^to-\ w*=c- J lw* UND w' = c s to-2. 395 



zwei zusammenfallende Tangenten an (1er Fokalflàche tragt. Dies 

 geschieht, wenn C der Schnittpunkt S s (nicht der Berührungspunkl 

 S*) von s mit der Fokalflàche, oder, was dasselbe ist, mit der 

 kubischen Fokalkurve in s ist. 

 Dieser Punkt S s wird durch 



4|,+ 8«^ 4 =0 (51,/) 



bestimmt und ist offenbar der zweite Zwickpunkt ant' 5. 



Der fragliche Strahl p b dureli A', schneidet [V] auf der reel lei 1 

 Axe in eiiiem Paukte / J s , fiir welchen man bat 



s 



' r \ = x -z = ' w) ■''■■■• 



oder 



li = l. = --|*l. (52a) 



Der l'unkt P s liegt natürlich auf der einfachen Leitlinie (50a) 

 und ist der zweite Torsalpunkt. 



Der Schnitt der Regelflàche mit [«/] ist offenbar die Bildkurve 

 der einfachen Leitlinie und wird demnach durch 



ill 

 x} + ,r 2 :t -f *p 4 8 = , 



oder 



0>'i + •''_• + s z œù Z — 27 a 8 ^ a? 2 a? 4 = , . . (53a) 

 oder auch durch 



& + &>■ + 9 «■&"-- «il, + fe")^= • (54a) 



dargestellt. 



Ans (54a) geht liervor , dass #' ein Doppelpunkt ist, dessen 

 Tangenten durch 



■tv 



Éi"--*i&+tf = .... (55a) 



angewiesen sind. 



Der unendlicli terne Punkt 27' der imaginàren Axe ist ein Wen- 

 depunkt, dessen Tangente im Unendlichen liegt. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 (Op ist eine kubische Kurve, die im Schnittpunkte S (i von s mit 



