396 DIE CONGRUENZEN VON io' = c-*w$, 10"* = c-* w s UND w' = <* ,,-i. 



(Dp oinen Doppèlpunkt bat umi irn unendlieh fernen Punkte E' 

 der imaginaren Axe einen Wendepunkt, mit der unendlieh fernen 

 Gerade als Wendetangente. 



Wenn wir für s die Gerade 00' walden, so ist die kubische 

 Regelflüche ausgeartet in die 3-fache Ebene der imaginaren Axen, 

 welche die kubische Fokalkurve trâgt. 



§ 12. J)ie axiale Regelflüche einer in der Abbildungsebene [w] 

 liegenden Gerade l x . 



Die Flàche ist voin 4 ten Grade und trâgt L als eine einfache 

 Leitlinie. 



Die unendlieh i'erne Gerade der Abbildnngsebenen ist eine ein- 

 fache Erzeuffende der Reeelflaehe: ihre Berührungsebene fallt mit 

 [ ui] zusammen; dièse Fbene luit mit der Fliiche 3 mal die unend- 

 lieh feme Gerade geniein, welche also eine Inflexionskante der 

 Fliiche ist. 



Der Sehnitt mit [w] besteht also ans der einfachen Gerade / x 

 und ans der 3-fachen unendlieh fernen Gerade. 



Die Gerade /* werde durch 



ot^Xi -f - x 2 x. 2 -j- a 3 a? 3 = (56) 



dargestellt. 



Der Sehnitt in [/r'] besteht jetzt aus der einfachen unendlieh 

 •nen 

 lautet 



fernen Gerade und aus einer kubischen Kurve, deren Gleichung 



oder 



i i_ i_ 



(*i x \ ~\- #2 x i ~\- a 3 x ù — 27 a, 3 cc f cc f x x x. 2 x, t = . (57a) 



Diese Kurve hat die unendlieh ferne Gerade und die durch 

 0' gehouden isotropen Geraden als Wendetangenten. Die auf diesen 

 Geraden liegenden Wendepunkte sind bez. durch 



L 3 ' . . . 0C?X x -f ^1^2 = ° > 



Ly . . . cc.? x., -\- <z 3 3 a? 3 = , 

 //.,' . . . cc x x x -j- cc 3 3 x A = 



bestimmt. Sie sind bez. die in [«/] befindlichen Bilder der Schnitt- 

 punkte L 3 , L x , L 2 von /» mit der unendlieh fernen Gerade und 

 den beiden durch verlaufenden isotropen Geraden. 



