100 DIE CONGRUENZEN VON w' = c-* w* , ?o , * = c-Uo* UND w' = c & vr^. 



wfsef + /x(,7>, 2 -f wi)œ^. 2 œi -f f^œ^a^wf + — a? 3 6 = (71a) 



7o 



hestirnmt. 



Die Tangenten (1er Kreispnnkte, welche zugleich die Ausartungs- 

 elemente des Gesammtschnittes bilden, sind jetzt durch 



a?2 fe 2 + ^ 3 2 ) = (72a) 



und 



*i(a?i 2 + ^ 3 2 ) = (73a) 



angewiesen. 



Einer der Brennpunkte der Kurve liegt also in O. 

 Die Gleichung der in \_w'~\ betindlichen Kurve lautet: 



1 II 1 ! A o/ 



a?i <>'•. -f- /■* (as, a? 2 3 4- a? 4 3 a?.,) a? 4 3 -f /* 2 a?! 3 a\, :< x? 4- — w? = O , (7 4a) 



7o 



oder 



[p*y**\*iW -f <?'< 2 + /* 3 a?4 2 )a? 4 2 4- (7o*i«2 + 7j*4 2 ) 3 ] 3 + 

 + 27/A 6 7o 3 73 2 »i« ï -A 8 !7o 3 73«ja ? 2a ? 4 6 4" 73(70*^2 + 7*%*?®? — 

 ■(70^1*2 4 73*0 [^Vo'^'i^o Oi 2 + »2 2 + pW) ®C 4 (7o^i*2 + 7b' ?; 4 2 ) 3 ] ] = O . ( 7 5a) 



Von den 3 verschiedenen in! jedem der Kreispunkte gelegten 

 Tangenten ist eine mit einer durch O' verlaufenden isotropen Ge- 

 rade zusanmiengefallen, wonach O' ein Brcnnpunkt der Kurve ist. 



Von den 3 verschiedenen Beriihrungsebenen jedes Kreispunktes ist 

 eine mit einer durch 00' gelegten isotropen Ebene zusammengefallen. 

 Wir können also 00' als eine Brennlinie der Flàche betrachten. 



§ 17. Die Regelfiàeke der Strahlen, welche au f einem zit de?i 

 Abbildungsebenen para l Zelen Kreise ruhen, der 00' schneidet. 

 Wir haben nun 



* = O , /3 = O , 

 mithin 



7a - O 



einzusetzen. 



Die Gleichungcn des Kreises sind also 



