DIE CONGRUENZEN VON w' = c-*w*, w'2 = c -i w s TJND zp' = c s k>-2. 401 



«308*1*2 + *1 («203*3 + «302*4) + *2(«i03*3 + «301*4) = 0, | (76) 



*3 = ^*4- i (77) 



Es ist 00' hier cine einfache Gerade (1er Regelflache. 

 Die in [to] befindliche Kurve hat nun die Gleichung 



7o*iW + 7o'*1 *2 (''l 2 + ^2 2 ) »3 2 + 7o"*d '■-''-.' + 7\ ®?®i + 72*2 3 ^3 3 + 



+ 7>i*/ + r 2 V3 5 =0 (78a) 



Sie hat in O einen gewöhnlichen Pun kt, mit 



r,'a?i + 7ï , â?2==0 (79./) 



als Tangente. 



Dièse Gerade ist die Schnittlinie von û; /z mit der Ebene, welche 

 00' mit der in Z^ (déni Schnittpunkte des Kreises mit 00') an 

 den Kreis gelegten Tangente verbindet. 



Die in \w'~\ liegende Kurve wird jeM dargestellt durch 



i 1 



7o*1 »2 "f 7o' («1 '?V ! + «l 3 ^ 2 )a? 4 3 + 7o"^l 3 a ? 2 3 a ? 4 3 -j 7 I *1 *4 + 72*2*4 { 



1 A. ü 



-f-7 1 'a? 1 3 « 4 3 + 72 , *2 3 *4 3 =0, .... (80a) 



oder 



[j" 3 (70*2 + 7l '''',)'' '''I »4 2 + ^ 3 (7û*d + 72*4) 3 *2*4 2 + /^'V '''l * : *4* + 



+ (7o *i * 2 + 7i *i *4 + 7-2 ** *4) 3 ] 3 — 3 7 /* 6 7i 2 72 2 *l *2 *4 8 X 



X |7l 72 7o 3 *i *2 *4 6 + 7l 7-2 (7o *1 *2 + 7\ *1 *4 + 72 *2 *4) 3 *4 2 + 



H" 7o (7o *1 *2 + 7l *1 *4 + 72 *2 *4) [/^ (7o *2 + 7l *4) 3 *d 'V + 



+ /^ :! (7o *1 + 7-2 * 4 ) 3 *2 *4 2 + /^ G 7o :i *1 *2 *4 4 + 



+ (70 < r i * 2 + 7i *i *4 + 72 *2 *4) 3 ] } = . . . (81a) 



Dièse Knrve hat in 0' einen 3-fachen Punkt; seine einzige Tan- 

 gente ist 



i. A. 



7i'*i 3 + 72'* 2 3 = °, 



oder 



7i' 3 ^+72 ,3 *2=0 5 (82a) 



also das Bild der in an die Kurve in [to] gelegten Tangente. 



Die Beriihrungsebenen langs 00' sind alle in die durch 00' 



nnd die Tangente von X, z gelegte Ebene (79a) zusammengefallen. 



Verhand dei' Kon . Akad. v. Wetensch. (!• Sectie) Dl. X. B 26 



