40G DIE CONGRUENZEN VON w' = c-2«? s , w'° = c- i w* UND vo' = cho-\ 



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x i =p ± x 3 -\-p i 2 x^, I 

 Der Brennpunkt P^ des Strahles p ist durch 



c27^ a?.> tt/3 t2?4 



(23) 



i Jl £ A 9 ' 



/>i(3p 2 2 — 2/> 1 2 ) /?. 2 2 3/? 2 2 



(33) 



der Brennpunkt P f2 durch 



X^ c2?2 ^3 ^4 



_3 = \_ i_ ~T ~~ 1 



j»i 2 ^2 ( 3j»i 2 — 2 j» 2 ' 2 ) 3p\ 2 



(43) 



bestimmt. 



Singulàre Ebenen sind 



1° jede Ebene, welche einen Strahl 7; mit einem der Kreispunkte 

 verbindet; sie enthalt ein Strahlengebilde 3 ter Klasse, dessen Ein- 

 hiillende eine kubische Kurve mit einem Riickkehrpunkt im Kreis- 

 punkte ist ; 



2° die Ebene x i = x 2 , d. h. die Ebene der reellen Axen; sie 

 tràgt ein Strahlengebilde 3 ter Klasse , dessen Einhüllende mit der 

 kubischen Fokalkurve identisch ist ; 



3° die Abbildungsebene [10] (a? 4 = 0) mit Strahlenbüscheln in 

 den Kreispunkten und im unendlich fernen Punkte der reellen Axe. 



Singulàre Punkte sind 



1" die Kreispunkte mit Strahlenbüscheln in [tol; 



2° der unendlich ferne Punkt der reellen Axen mit einem Strah- 

 lenbüschel in [w]. 



Von den 9 Strahlen, welche nach einem Punkte von \_w] zielen, 

 fallen 4 mit den durch dicsen Punkt verlaufenden isotropen Ge- 

 raden und eïner mit der durch diesen Punkt zu der reellen Axe 

 parallel verlaufenden Gerade zusammen. Die übrigen 4 Strahlen 

 verbinden den Punkt mit seinen 4 in [«/] liegenden Bildern. Von 

 diesen 4 Bildern sind uur 2 reell. 



Als Strahlen, welche den Kreispunkten entstannnen, sind die in 

 \w] liegenden isotropen Geraden 6-fach zu zahlen. 



§ 2. Die axiale Regelflache einer durcliaus willkürlichenGerade l. 



Der Grad dieser Regelflache ist 3(3 -f- 2) = 15. 



Es ist / au f ihrer Regelflache eine 9-fache Gerade. 



Es sei A{a i} a.,) die Spur von / in [to], B' (3/, 3. 2 ') die von / in [«;']. 



