408 DIE CONGRUENZEN VON m' = c-±w'\ w'^ = c^w^ UND w' = c*tn--i. 



Der Punkt B' ist ein 9-facher; seine Tangenten sind die axialen 

 Projektionen ans / anf [«?'] (1er 9 in B' convergirenden Congruenz- 

 strahlen. Von den 9 Zweigen sind nur 3 reell. 



Der nnendlich feme Pnnkt der reellen Axe ist ein Riickkehr- 

 punkt, dessen Tangente ini Unendlichen liegt. 



Anf der RegelHache sind die Kreispnnkte 6-fache. Die Beriih- 

 rungsebenen des Kreispunktes /(X) sind in den 2 Ebenen 



a\ 2 — ff^jf a 2 ' 2 cV 4 = 0, . . . . (S/;) 

 diejenigen des Kreispunktes J{X 2 ) in den 2 Ebenen 



,/'j — a x a? 3 + flj 2 a? 4 = (9b) 



vereinigt. Sie sind offenbar die Ebenen, welche die 4 Strahlcn 

 a = AA' mit den Kreispunkten verbinden. 



Der nnendlieh feme Punkt (1er reellen Axe ist ein nniplanarer 

 Doppelpunkt, dessen Berührungsebene mit [/r] ziisanimenfallt. 



Die Doppelkurve dieser Regelfiache ist voni Grade N -\- 15 = 

 39 -4- 15 = 54. 



§ 3. Die axiale Regel jli'tche einer Gerade I, welche 00' schneidet. 



Auf dieser Regelflache ist 00' cine 4-fache Gerade ; sâmmtliche 

 Beriilirungsebenen sind in der Ebene, welche 00' mit / verbindet, 

 vereinigt. 



Es sei 



die Gleichung der durch / und 00' gelegten Ebene. Wir haben 

 alsdann (siehe IV. Absclinitt § la, (81) mid (82), S. 242) 



/).,' a., 



77 = " = * , 



/;, a { 



(7 1 Ö.J d-ibl = 0. 



Die in \io\ liegende Kurve hat nun die Gleichung 



1 - — 



(,/•., — toixàse? — (a?j — «i« 3 )^2 2 + èiitûui — a? 2 )a? 3 2 = 0, 



o-der 



10/', — /VOW - fo -^- «i-'s)"-''/ — V 2 (^'i — a?2) 2 ^ 



-imfwffa — tatwtffa — Oiwtf-^O. . . (103) 



