DIE CONGRUENZEN VON w' = c-*w 3 , w'* = c-itc 3 UND a?' = c 3 «>- 2 . 409 



Diese Kurve hat in O einen 4-fachen Punkt, dessen sàmmtliche 

 Tangenten mit der Gerade O.J zusammengefallen sind; diese Gerade 

 hat in (J 6 Punkte mit der Kurve gemein. 



Der Sehnitt in [w'] wird d inch 



2 2 _2_ 



{,r, — tbl a? 4 ) x i 3 — (a?! — ■ b x ' <r 4 ) ,t 2 3 -\-a t {/.r t - a? 2 ) a? 4 3 = , 



oder 



[(«k~ Wwtftf-fa — Kœtfœf + a?^ — * 2 )V] 3 + 

 -j- 2 7 ^v ''v a? 4 2 (a? 2 — //,/ ,r 4 ) ;i (as, — V ,/■,)'* (fe, — # 2 ) 3 =0 (11*) 



dargestellt. 



Diese Kurve hat in 0' einen 6-fachen Punkt , von dessen Tangenten 

 je 3 mit den 2 Bildern von O A zusammengefallen sind ; jede dieser 

 Tangenten liât in 0' i) Punkte mit der Kurve gemein. 



Der Sehnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 



o 



para 



w,j. hat, ausser den Singularitâten des allgemeinen Schnittes, einen 

 4-fachen Punkt in der Spur X^ von 00' in o> lz ; die Tangenten 

 dieses Punktes sind in die Schnittlinie von <o /x mit der durch / 

 und 00 gelegten Ebene zusammengefallen. 



Wenn / durch O geht , so ist die in [«?] liegende Kurve zer- 

 fallen in 3 mal die Kurve 5 ten Grades , deren Gleichung lautet : 



(a? 2 — b 2 ' tV^f x? — {x A — V a? 4 ) 3 x.f- = . . . . ( 1 2 b ) 



Die Kreispunkte sind Kiickkehrpunkte , deren Tangenten sieli in 

 O' treffen. 



Der unendlich feme Punkt der reellen Axe ist ein gewöhnlicher; 

 seine Tangente ist durch 



a?1 _ a?2 _3(V 0*4=0 .... (135) 



angewiesen; sie schneidet die réelle Axe ini Punkte T : 



û?=w =at {UÔ) 



Die in [w] befindliche Kurve wird jetzt durch 



3 3 3 



x. 2 Xi - — x i ,r., 2 -j- b( {tx x — a? 2 ) x 3 - = , 

 oder 



