410 DIE CONGRUENZEN VON ?o' = c-°-w\ w'* = c-iw 3 UND w' = c*w-\ 



\x?x.{-y X {xi — b"-{txi — x.tfx£f—^x[°x? = § (15Ô) 



dargestellt. 



Der 4-fache Punkt A ist nun in O gefallen ; seine Tangenten 

 sind alle vereinigt in der Schnittlinie von [w] mit der durch 00' 

 und / gelegten Ebene, also in der orthogonalen Projektion von / 

 au f [w]. 



Der unendlich feme Punkt der reellen Axe ist ein 3-facher Punkt 

 auf der Flàche; seine einzige Berührungsebene ist die Ebene 



(a?! — x 2 ) — 3(5/ — b 2 )x /t =0; . . . (13*5) 



sie verbindet jenen Punkt mit der Gerade OT : 



X\ x<i _ 



SÇ-»Ç = * (1W) 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 to lJL hat jetzt, ausser dem 4-fachen Punkte X ti , einen 3-fachen Punkt 

 im Unendlichen auf der reellen Axe; die Tangenten daselbst sind 

 in der Schnittlinie von w^ mit der Ebene (135) vereinigt. 



Wenn die Gerade / durch 0' geht, so zerfallt die in [to] befind- 

 liche Kurve in eine 2-fache Kurve 5 ten Grades, welche durch 



(x 2 — a 2 x 3 ) 2 x i 3 — (x x — a x x 3 ) 2 x 2 = . . (15'5) 



bestimmt ist. 



Sie hat in O einen 3-fachen Punkt, dessen Tangenten die 3 

 Rilder sind der orthogonalen Projektion von / auf [to']. 



Die Kreispunkte sind jetzt Rückkehrpunkte, deren Tangenten 

 sich in A treffen. 



Der Punkt A ist ein Dqppelpunkt; seine Tangenten sind die 

 axialen Projektionen ans / auf [/o] der 2 Geraden O' A'. 



Der Schnitt in [to'] hat die Gleichung 



2 • 2 2 

 X*y Xa X ^ X 2 1 \f^2 ^1 ^1 ^2/ ^4 ^ ? 



oder 



[x?x 2 — x?x 2 -\- {a^\ — aix.,fx^f — j— 27 xl"x 2 x{{a 2 x^ — a i œ 2 f= 0.(1 65) 



Der Punkt O' ist hier ein 9-facher; seine sammtlichen Tangenten 

 sind in der orthogonalen Projektion von / auf [«?'] vereinigt. 



Der unendlich feme Punkt der reellen Axe zeigt dieselben Eigen- 

 schaften wie im allgemeinen Falie. 



