DIE CONGRUENZEN VON w' = c-*w 5 , w'* = c-i?c 3 UND w' = c 3 w-*. 413 



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bestimint. 



Dièse Kurve hat in O' einen 6-fachen Punkt, von dessen Tan- 

 genten je 3 in eineni der heiden Bilder der zu / K parallel verlau- 

 fenden Gerade OL fJ . vereinigt sind. 



Ausser den Eigenschaften des vorigen §, ist noch zn erwâhnen, 

 dass 00' eine 4-fache Gerade ist nnd dass (1er Schnitt mit e>, x 

 demnach in X (J , einen 4-fachen Punkt hat. 



§ 6. Die axiale Regelflâche einer in der Ebene der reellen Axen 

 liegenden Gerade I. 



Die axiale Regelflâche einer in der Ebene der reellen Axen 

 liegenden Gerade / besteht ans 3 mal dieser Ebene nnd ans noch 

 einer Regelflâche voni 12''" Grade. 



Auf dieser Restrliiche ist / eine 6-fache Gerade. 



Die Kreispunkte sind 6-fache; ihre Berülirungsebenen sind in 

 den Ebenen (83) und (9b) vereinigt, wo noch o, = a., = a zu setzen ist. 



Die Gerade 00' ist eine Doppelgerade der Flâche und zwar eine 

 Kückkehrkante; ihre Berührungsebene ist die Ebene der reellen Axen. 



Der Schnittpunkt /S von / mit 00' ist ein 6-facher Punkt. 



Weder der imendlich ferne Punkt der imaginàren Axe noch der- 

 jenige der reellen Axe gehort der Klache an. 



Der Schnitt in [w] besteht ans der 2 zweifachen durch die Spur A 

 von / in [/o] verlaufeiiden isotropen Geraden unci ans einer Kurve 

 8'"" Grades, deren auf AI J bezogene Gleichung lâutet : 



3 3 3 



& % + «&? - - & («. + «i 3 f + *'& — &£ __ = 



«1-& 



oder 



[## — **&&# — *& + £ 2 )! 3 3 ) 2 - 



- W% 3 {^ 2 -f aï z T -f £ 2 2 & + aÇ,f\ + ö'Kïi - ï 2 )% 6 = 0. (263) 



Die Kreispunkte sind 4-fache; ihre Tangenten eonvergiren alle 

 nach A. 



Der Punkt ^ ist hier ein Doppelpunkt; seine Tangenten sind durch 



(rr ! — P) f, 2 + 2 (« :5 -f **)!, ft -f (« :! — Ô' 2 ) | 2 2 = 



