DIE CONGRUENZEN VON w' — c-^w^, w'* = c-\w* UND w' = c*w-ï. 415 



Wir wollen zunàchst den Grad dieser Doppelkurve bestimmen. 

 Unseren Ausgangspunkt bildet die Gleichung (siehe IV. Abschnitt, 

 § 10a, S. 272) 



f^r) = {b' — iiTf — (7r+a? = Q, . . . (28*) 

 oder 



7T 3 -f (3« — /^K 2 + (3« 2 + 2 /Ox -f (« 3 — b'-) = 0. 



Vermöge des in Abt. A (S. 385, 386) Dargelegten , werden die 

 Schnittpunkte D k , von / mit der Doppelkurve durch die Bedingung 



fa H + c \ c-i + % c'a) Oi + c 2 + c s) — c t c, c- A = 



geliefert. 



Nun gilt hier 



O j 



Ci + c 2 -j- c 3 = — (3 a — ij?) , 



c x c, c 3 = — (a :i — b" 2 ) ; 

 wir finden also diese Beziehung: 



— (3 a — fir) (3« -\- 2 /aô') -f (a* — b" 1 ) = , 

 oder 



2 0> 3 -f 3 «V — 6 «ô> — (8« 3 -f i' 2 ) =0. . (29a) 



Diese Gleichung bestimmt die 3 Werte von ft , welche den 3 

 gewöhnlichen Schnittpunkten von / mit der Doppelkurve angehören. 



In Abt. A (S. 380) haben wir gleichfalls gefunden, dass die 

 auf / befindlichen Doppelpunkte D }qrs der Doppelkurve angewiesen 

 sind durch 



(C 4 C 2 -j- C x C 3 + C, C :i f - r, C 2 C 3 fa -f C 2 -4- C 3 f = , 



also hier durch 



(3 a 2 + 2 ^T — (a 3 — b' 2 ) (Sa — p*f = , 

 oder 



(«3 _ #2) ^ _ 9r/ (a 3 _ J/2) ^4 _|_ g ^ ^3 _|_ g fl2 (3 a , ^_ 6 V) ^ _|_ 



-f 54 « 4 ô' ^ + 2 7 « :i // 2 = , . . . (303) 

 oder auch durch 



