416 DIE CONGKUENZEN VON m' = c --±w*, w'i = c-lw* UND k>' = c 3 k>- 2 . 



^-_ 3ö! = -- T 3T — : = , • • • (316) 

 Y/a" — Ô* 



wo r 3 eine (1er 3 ten Wurzeln der Einheit darstellt. 



Die Gleichung (303) (oder (31/;)) bestimirrt die 6 auf / liegenden 

 Doppelpunkte (1er Doppelkurve. Letztere hat somit 2 X °* ~\~ 3 = 1 5 

 Punkte mit / gemein. Jede durch / gelegte Ebene tragt Con- 

 gruenzstrahlen , also ausserhalb / 15 Punkte der Doppelkurve. 

 Der Grad (1er Doppelkurve ist demnach 15 -\- 15 = 30. Also: 

 Auf der axialen JRegelflàclie einer in der Ebene der reellen Axen 

 liegenden Gerade liegt eine Doppelkurve 30''" Grades. 



\ 7. Die axiale Begelflache einer in der Ebene der reellen Axen 

 liependen Gerade, ice Ie// e dur eh O geld. 



Die in \id~\ liegende Kurve ist jetzt in eine 3-fache Kurve 4 le " 

 Grades zerfallen. Diese vertritt sonach einen Bestandteil 12''" Gra- 

 des der Doppelkurve. Es erübrigt also eine Doppelkurve IS 1 '" Grades. 



Die Gleichung (293), welche die gewohn lichen auf / betindlichen 

 Punkte der Doppelkurve liefert, ninnnt fur a = diese Gestalt an: 



/«»— 1 = 0, ........ (29'3) 



wahrend die Doppelpunkte (1er Doppelkurve jetzt durch 



^=0 



una 



:t 

 A* 



8 b' (31'3) 



bestimint sind. 



Auf / liegen also 3 einfache und 3 Doppelpunkte, welche 

 zusammen 9 Punkte (1er Doppelkurve vertreten. In jeder durch / 

 gelegten Ebene befinden sich daher ausserhalb / 9 Punkte. 



Die Gleichung (1er in [to] liegenden Kurve 8 1 '" Grades lautet : 



xfwf — 2£' 2 avVfo + x^xg + b'\x i — x. 2 fx s 6 = 0. (32b) 



Die Kreispunkte sind 4-fache, deren Tangenten alle nach O con- 

 vergiren; diese Tangenten haben in ihrein Berührungspunkte 6 

 Punkte mit der Kurve gemein. 



Es ist O ein Rückkehrpunkt mit der reellen Axe als Tangente. 



Die 3-fache Kurve 4"' n Grades in [«/] wird durch 



