DIE CONGRUENZEN VON w' = c-*w 3 , w'* = c-Uc 3 UND w' = e 3 w-^. 419 



{ (x, — x 2 f -f (J? {x A -j- x 2 ) a? 4 | 3 - - 2 7 // ^ x 2 x 2 = (39 ft 



dargestellt wird. 



Diese Kurve hat im Uneiidlichen auf der reellen Axe einen 

 Rückkehrpunkt, dessen Tangente im Unendlichen liegt und daselbst 

 6 Punkte mit der Kurve gemein hat. 



Der Punkt O' ist ein 3-facher, dessen sàmmtliche Tangenten in 

 der imaginâren Axe vereinigt sind. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 0)^ enthâlt, ausser der 4-fachen unendlich fernen Gerade, eine Kurve 

 6 ten Grades, welche im unendlich fernen Punkte der reellen Axe 

 dasselbe Verhalten zeigt wie die Kurve in [«/]. 



Der Punkt X [JL ist ein Rückkehrpunkt, dessen Tangente zu den 

 reellen Axen parallel ist. 



Wir wollen nun den Grad der Doppelkurve bestimmen , und 

 weisen somit auf das in Abt. A § 9 (S. 389 u.f.) Dargelegte. 



Eine (lurch lp gelegte Ebene wird dnrcli 



x t — x 2 -(- A(a?3 — fxx,) = Ü .... (40) 



dargestellt. 



Zwei Strahlen p und q schneiden sich in einem Punkte der 

 Doppelkurve, wenn man hat 



Pi—Pi = fr — <?2 = — * (41) 



Für die nach einem Punkte 



c2?^ o?2 $\\ 



P ' P " H> ~~ 

 zielenden Strahlen sind die Spuren P (p i , p 2 ) bestimmt durch 



3 



P =P\P ~\-P\> 



3 



P = J ft/*+.ft a ; 

 die beiden Coördinaten p± und p 2 sind also Wurzeln der Gleichung 



c 3 — fjfc 2 -4- 2 pfxc — p 2 = (423) 



Die Bedingung (41) liefert nun 



2 (q -|- c 2 -j- c 3 f — 9 (c^ -4- C\ c z + c 2 c 3 ) (c 4 -|- c 2 -4- c 3 ) -4- 27c t c 2 c 3 = 0, 



also, verniöge (42ó), 



B 27* 



