DIE CONGRUENZEN VON w' = c-*-w* i w'* = c-lw s UND w'—c^w-^. 421 



zusammenfâllt, wird sie (lurch einen kleinen Wert von A' bestimmt. 

 W'ir durf en alsdann in den Coëfficiënten A' nehen den Zahlen 

 vernachlàssigen. Wir erbalten daher angenahert 



9 A' V 4- 1 8 A' V -j- 1 5 A' 2 /,/' f i)A' ]h -f 1 = (Wyjf -f 3A>,-|- 1) 2 = 0. 



Diese Gleichnng zeigt, dass von den 4 in der Ebene (A') lie- 

 genden Strahlen je 2 mit X^X. 2 zusainnienfallen , wonach E ein 

 Doppelpnnkt der Doppelkurve ist. 



Ant' lp befinden sich somit 4 Pnnkte der Doppelkurve; weil 

 jede durch l (i gelegte Ebene deren noch G aiisserhalb l jJL tiiigt, so 

 ist der Grad der Doppelkurve 10. Also: 



Jiff der vorliegenden liegelf lâche liegt nue Doppelkurve 10'"' Grades. 



\ 10. Die axiale Regel/lâche eines Qongruenzslrahles s. 



Die Restflache ist vom 9 ten Grade. 



Der Strahl s ist ant' seiner Regelflàche eine 4-fache Gerade. 



Die Kreispunkte sind beide noch 3-fach.e Punkte. 



Der Punkt E ist ein uniplanarer Doppelpunkt , dessen Tangenten 

 sich in der Abbildungsebene \w\ befinden. 



Der Schnitt in [w~\ zerfallt in die beiden einfachen durch die 

 Spur S von s in [ui] verlaufenden isotropen Geraden, in die ein- 

 fache réelle Axe und in eine Kurve 6 ten Grades, deren Gleichung ist 



oder 



[& UU + « + 3 fo -4- s 2 ) & | 2 Ç 3 -f 3 (6v fe -f «," £ 2 ) £f + 2 ^VlsT - 

 -4(| 1 + 5l | 3 ) 3 (| 2 + * 2 ^) 3 = .0. . . . (440) 



Die Kreispunkte sind hier Rückkehrpunkte , deren Tangenten sich 

 in /S" treffen. 



Der Punkt S ist ein gewöhnlicher , seine Tangente ist durch 



s 2 2 %i — sf Ç 2 = 

 bestimmt; sic verbindet S mit der axialen Projektion des ausser- 

 halb der singularen Ebenen liegenden Bibles S' (a?i = — sfx^, 



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3? 2 = — * 2 2a? 4) von 8' 



