424 DIE CONGRUENZEN VON w' = c-^iv 3 , w" 1 = c-^w 3 UND to' = c 3 *>-*. 



= 0, 



oder 



£f £ƒ — 6 s 2 & £ 2 £ 3 2 — 4 s 3 & + &) £,» - - 3 ,* &* = , (50*) 

 oder aiich 



x \ x i — 2 &2?! a? 2 (^i ~h ^2) x 3 ~\~ * 2 O^'i — ^'i) 2 *3 2 =0- (50'*) 



Die Kreispunkte sind Riickkehrpunkte, deren Tangenten sich in 

 # schneiden. 



Der Punkt JS gehort jetzt der Kurve nicht an. 



Der Punkt O ist dagegen ein Rückkehrpunkt, dessen Tangente 

 mit der reellen Axe zusammenfàllt. 



Der Schnitt in [«/] hat die Gleichung 



g 2 & + hj" — & & + ^/+ *di - &£* 



oder 



oder auch 



\x^x % -f- s 2 (a?! -j- x. 1 )x ! J i — 27 s A x? x^x^ = 0. . (54*) 



Die Kreispnnkte sind auf dieser Kurve 6 ton Grades 3-fache Punkte ; 



ihre Tangenten treffen sich alle im Punkte S"(x { = — s 2 a? 4 , a? 2 == — * 2a7 4)j 

 welcher mit /S 1 ' dem Punkte S zugeordnet ist. 



Es ist S' ein Doppelpunkt, dessen Tangenten S' mit den axialen 

 Projektionen der ansserhalb der singulâren Ebenen liegenden Bilder 

 von S' verbinden. 



Der Punkt O' ist ein 3-facher, dessen Tangenten alle in der 

 imaginaren Axe vereinigt sind. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 o)p ist eine Kurve 6 ten Grades, welche in den Kreispnnkten 3-fache 

 Punkte hat, im Schnittpnnkte S^ von s mit co {JL einen Doppelpunkt 

 und im Schnittpnnkte X^ von OO' mit co^ einen Rückkehrpunkt, 

 dessen Tangente die réelle Axe ist. 



