DIE CONGttUENZEN VON w' =±= e~* w s , w' 2 = c- i w* TJND ic' — c^w-*. 425 



Weil s in (1er singularen Ebene der reellen Axen liegt und 

 daher die kubische Fokalkurve berührt, so hat jede (lurch s ge- 

 legte Ebene 2 zusanmienfallende Strahlen in s. Es tragt diese Ebene 

 also noch 4 Strahlen ausserhalb s welche sich in (i Punkten schnei- 

 den. Die Ebene hat daher ausserhalb s 6 Punkte mit der Doppel- 

 kurve gemein. 



Die Gleichung, welche die 2 ausserhalb der singulàren Ebenen 



liegenden Strahlen bestimmt, welche nach einem Punkte C von s 



zielen , lautet : 



i_ 



S (TT) = TT 2 -f (3 S — ft*) TT -f- 8 (3 S + 2 fl^) = 0. 



Die beiden Spuien werden (lurch 



TTi = C , 7T 2 = c 



und 



bestimmt. 



Ti 



T., = C 



Die Bedingung , dass 

 die Verbindungslinie dieser 

 Spuren (lurch S gehe', hat 

 also diese Form: 



c + c' = , 



oder 



3 s — i*. 1 = , 

 wonach 



(*= +1/35. 



Es liegen daher auf s 2 

 Punkte der Doppelkurve. 

 Diese ist also vom Grade 

 6 + 2=8. Sie bildet mit 

 der Doppelgerade s und der Doppelgerade 00' eine Doppelkurve 

 40 ten Grades, woraus hervorgeht, dass die Regelnàche hier vom 

 Geschlecht null ist. Also : 



Auf der axialen Regelflàche eines in s liegenden Congruenzstrahles 

 s liegt eine Doppelkurve vont 8 te " Grade, welche s in 6 Punkten trifft. 



Wenn fur s in s die Gerade 00' gewâhlt wird, zerfâllt diese 



Fig. 15. 



