420 DIE CONGRUENZEN VON w' = c-*w 3 , w'i = c-i»3 UND to' = c 3 w^. 

 Regelflache in die 3 mal durch 00' gelegten isotropen Ebenen. 



§ 12. Die axiale Regelflache einer in der Abbildungsebene \yo\ 

 liegenden G er a de 4>. 



Die Elàche ist vom 10 ten Grade und trâgt /«, als eine 4-fache 

 Gerade. 



Die unendlich ferne Gerade der Abbildungsebenen ist hier eine 

 4-fache Gerade; sâmmtliche Berülirnngsebenen sind vereinigt in der 

 Ebene [w], welche mit der Flàche 6 mal die unendlich ferne Ge- 

 rade gemein hat. 



Dièse 6-fache Gerade bildet, mit der 4-fachen Gerade l x den 

 Schnitt 10 ten Grades in [>]. 



Der Schnitt in [w'] besteht ans der 4-fachen unendlich fernen 

 Gerade und ans der Bildkurve 6 ten Grades von U. 



Wenn die Gerade L durch 



x i x -i -\- u-i x -i ~\- a 3 œ z = .... (56) 



dargestellt wird, so ist die Gleichung der Bildkurve 



111 

 a, d\ s -j- «2 ^ + a j x h = > 



oder 



(ce, 3 œ? -f ct. 2 :i x.{ + « 3 3 xtf — 2 7 a^ «a 3 ce 3 3 , ^ a? 2 2 << 2 = 0. (57*) 



Die 2 Punkte, wo dièse Kurve die unendlich ferne Gerade 

 schneidet, sind die Bilder L 3 ' in [«/] des unendlich fernen Punk- 

 tes Zj von l x {a. x x x -\- <x 2 x 2 = 0). 



Die beiden Punkte Z 3 ' sind Ri'ickkehrpunkte, mit der unend- 

 lich fernen Gerade als Tangente. 



Die Bildkurve schneidet die Gerade O'J {œ i = 0) in den 2 Bil- 

 dern L { ' des Schnittpnnktes L x von l x mit OJ. Die beiden Punkte 

 Z 4 ' sind Riickkehrpunkte mit O'J als Tangente. Ebenso sind die 

 beiden Punkte L 2 ' (die Bilder des Schnittpnnktes L 2 von L mit 

 07), wo die Bildkurve 0'/ schneidet, Rückkehrpunkte mit 01 

 als Tangente. 



Die 2 Geraden Z, A' U11 d die 2 Geraden L 2 L 2 ' sind aile 4 

 Rückkehrkantek der Regelflache^; ihre Berülirnngsebenen lallen bez. 

 mit den beiden durch 00' gelegten isotropen Ebenen zusannnen. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 <»n besteht ans der 4-fachen unendlich fernen Gerade und aus 

 einer Kurve G te " Grades, welche in den beiden Punkten Z 3 ', in 





