DIE CONGRUENZEN VON w' = c-*w*, M ,'3 = c -l w s UND w' = c 8 w -2. 427 



den beiden Schnittpunkten von w^ mit den Geraden L x Z/ und in 

 den beiden Schnittpunkten von 0)^, mit den Geraden L 2 L.{ Riick- 

 kehrpnnkte hat, deren Tangenten bez. mit der unendlich fernen 

 Gerade nnd mit den beiden durch den Schnittpunkt X fi von a) ti 

 mit 00' gelegten isotropen Geraden znsam mentallen. 



Von der Doppelknrve ist zu bemerken (siehe S. 303 n. f.), dass 

 sie keinen Pimkt mit l x gemein hat. Weil jede durch /» gelegte 

 Ebene 6 Strahlen und somit 15 Punkte der Doppelknrve enthalt, 

 so ist der Grad (1er Doppelknrve 15. Also: 



Auf der axialen Regelflache einer Gerade L in [w] liegt eine 

 Doppelknrve 15 ten Grades. 



§ 13. Die axiale Begelfàche einer in der Abbildungsebene \_w~\ 

 liegenden Gerade l* , welche durch O g eh t. 

 Wenn wir die Gerade /» durch 



darstellen, so werden die beiden Bestandteilen ihrer axialen Regel- 

 flàche (siehe (144a), S. 302) durch 



und 



I £ 



k (1 — P) (fat - - ,r.,f a? 3 3 -f (P x x — a? 2 ) 3 x, 2 =0 . (583) 



/• ( 1 + /■-) (kx, — x 2 f x£ — {Px x + xrfxc = . (5S'6) 



ange wiesen. 



Auf jeder dieser Fliichen 5 tcn Grades ist ein der 2 Bilder /' 

 von /oo 



bez. 



3 



k 2 x x — a? 2 = , a' 3 =0, 



3 



/--/', -j- x., = , x-j = 



eine 3-fache Gerade. 



Auf den beiden Fliichen sind noch die unendlich feme Gerade, 

 die Gerade 00' und L Doppelgeraden. 



Hieraus folgt, dass es ausserhalb dieser Geraden keine Doppel- 

 punkte giebt. 



Die beiden Flachen schneiden [tr] in 3 nml der unendlich fernen 

 Gerade und in 2 mal der Gerade /». 



