432 DIE CONGRUENZEN VON to' = c~* w* , w'* = c~* to 3 UND w' = c 3 v>-\ 



L7oV* 2 3 — *i 3 #3(7oWl^i*3) 2 — * 2 ^ 



1 oc?w. 2 V [(y,/^ + y 2 a? 3 ) (y 'a? 2 + y^)— y (7o" *i* 2 + 7i'*i*3 + 72*2* 3 )] 2 = . (7 83) 



Sie hat in O einen 4-fachen Pimkt mit 



y/ a? 4 -j-y 2 'a? 2 = (79/5) 



als einzige Tangente. 



Die Gleichung (793) stellt auch die Beriihrungsebene von 00' dar. 

 Die in [/p'] befindliche Kurve hat jetzt die Gleichung 



1 11 111 



y 0*1*2 + 7o'(*i*2 3 + *i 3 ^ 2 )*4 3 + 7o"*i 3 * 2 3 *4 3 -\- y 1 a? 1 a? 4 + y 2 * 2 *4 + 



1 * 1 A 



+ y 4 ' œ?œ? + y 2 ' # 2 V = , . . . . (803) 



oder 



[/a 3 (7o^2+7i*4) 3 *i 2 *4+M/W+72*4) 3 *2 2 *4+^ 



-27/A 6 yi 2 y 2 2 « 1 2 ^ 2 2 ^ 4 6 Jyiy 2 yo 3 ^i^2a ? 4 6 H-riy 2 (ro*ia ? 2+7i«i« ? 4+72«2a ? 4) 3 « ? 4 2 + 



+ 7o (70*1*2 + 7i*i*4 + 7-2*2*4) [^ 3 (7o*2 + 7i*4) 3 *i 2 *4 +■ 



+ /* 3 (70*1+ 72* 4 ) 3 *2 2 *4+ ^ fi 70 3 *l 2 *2 2 *4 2 + (70*1*2+ 7l*l*4+ 7 2 *2*4) 3 ] | = - (813) 



Diese Kurve hat in 0' einen 6-fachen Punkt, von dessen Tan- 

 genten je 3 mit den 2 Geraden 



1 1 



7i' *t 3 + 72' *2 3 = > 

 oder 



7i' 3 *i 2 + 72 ,3 *2 2 =0> (82) 



d. h. mit den 2 Bildern der in O an die Kurve in [zo] gelegten 

 Tangente (793) zusammenfallen. 



§ 18. Die Regelf lâche der Strahlen, welclie avf einew in der 

 Abbildungxebene \w] liegenden Kreise ruhen. 



Die vorhergehende Regelflàche zerfàllt jetzt in 6 mal die Abbil- 

 dungsebene [10] und in eine Flàche 12 ,cn Grades. 



Auf dieser Restflâche ist der Kreis eine 4-fache Kurve. 



Indem wir im Obigen //. = 00 ein setzen, so finden wir für die 

 Gleichungen des Kreises : 



#3*1*2 + #2*1*3 + «ia?2*3 + #0*3 2 = 0,1. . (83) 



x k =0.1. . (84) 



Der Schnitt in [w] besteht nun, ausser dem Kreise, aus seinen 

 isotropen Tangenten, jede doppelt gezahlt. 



