DIE CONGRUENZEN VON w' = c-3«>, 2o'2 = c~2«,3 TJND w' = c 3 h>-2. 433 



Die in [«?'] liegende Bildkurve des Kreises in [w] hat nun die 

 Gleichung 



2^ 2 11 11 '' 



« 3 a?/ ,?•./ -f- a i %i %? + «i #2 3 ** 8 + «o «4 3 = » • (8 5(5 ) 

 oder 



(# 3 3 a? t 2 a? 2 2 -\- at 2 3 x*x* -\- a,*x£x£ -j- a>*x£f — 



2 7 («,«2 «o* 3 ) 2a? l W*4 2 { («1 ^2 ' «0 «3) O^W X 2 + *0 V) + 



+ *o*3 (% 3 «! 2 a? 2 2 + x.fxfx* -j- cefwfœ? -\- «b 8 a? 4 *){ = 0. (863) 



Die Kreispunkte sind auf dieser Kurve 12 ten Grades 6-fache 

 Punkte ; von ihren Tangenten sind je 3 in ein der 2 Bilder jeder 

 isotropen an den Kreis gelegten Tangente zusam men ge fallen. 



Die isotrope Gerade O'J schneidet die Kurve 6 mal im 6-fachen 

 Punkte J und ausserdem noch 3 mal in jedeni der beiden Bilder 

 M^ des Punktes M x , wo der gegebene Kreis die Gerade OJ 

 schneidet. 



Die beiden Punkte Ml sind Rückkehrpunkte, mit O'J als ge- 

 in einschaftlicher Tangente. Analoges làsst sich von den beiden Punkten 

 Ml behaupten. 



Auf der Flàche sind die Kreispunkte G-fache. Von den Beriih- 

 rungsebenen von I (bez. /) sind je 3 vereinigt in einer der 2 

 Ebenen , welche die isotrope Tangente des Kreises mit ihren 2 

 Bildern verbinden. 



Die beiden Geraden M t Ml und die beiden Geraden M 2 Ml 

 sind Riickkehrkanten , mit den durch 00' gelegten isotropen Ebe- 

 nen als Berührungsebenen. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 co /x ist eine Kurve 12 tcn Grades, die in den Kreispunkten G-fache 

 Punkte hat. Die Schnittpunkte von co (i mit den Geraden 3/ l M i ' 

 und M 2 Ml sind Rückkehrpunkte. 



§ 19. Die Regel f lâche der Strahlen, welche auf einem in der 

 Abbildungsebenè \w\ liegenden Kreise rulten, dessen Mittelpunkt O ist. 

 Hier gilt 



#i = , cc-i = , 



wonach der Kreis dièse Gleichungen hat : 



«30! #2 -j- «oa? 3 2 = 0, j (87) 



* 4 =0. j . '. . . . (88) 



Verhand. der Kon. Akad. v. Wetensch. (!<• Sectie). Dl. X. B 28 



