434 DIE CONGRUENZEN VON to' = c-*w*, w'2 = c -l w 3 UND w' = c*w-K 



Die Regelflâche ist wiederum vom 12 ten Grade mid tragt den 

 Kreis als eine 4-fache Kurve. 



Die isotropen Geraden, welclie, doppelt gerechnet, auch dem 

 Gesannntschnitte in \_w] an gehore n , gehen jetzt durch Ö. 



Die in [w] liegende Kurve hat die Gleichung 



(^V# 2 2 "h *oV) 3 = (893) 



Der Schnitt in \jo'~\ besteht also au s der 3-fachen Bildkurve 4 ten 

 Grades (893) des gegebenen Kreises. Diese Bildkurve ist selbst 

 wiederum aus 2 Kreisen 



V-"° 



x x Xc,- ^r • a? 4 2 . . . . (89'3) 



zusammengesetzt, welche beide ihren Mittelpunkt in 0' haben. 



Die Regelflâche hat in den Kreispunkten (J-fache Punkte, deren 

 Berührungsebenen alle in den durch 00' gelegten isotropen Ebenen 

 vereinigt sind. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 tup ist eine Kurve 12 te " Grades, welche in den Kreispunkten 6-fache 

 Punkte hat ; sammtliche Brennpunkte sind in X iM vereinigt. 



§ 20. Die Regelflache der Strahlen, welche auf einem in der 

 Abbildungsebene \w\ liegenden Kr ei se ru lien, der O enthàlt. 

 Jetzt ist 



* = 



einzusetzen. 



Der Kreis wird also durch 



x. s x x x 2 -4- a 2 a? 4 x :i -4- aq x 2 x 3 = , I (90) 



*4=0 ) • • • (91) 



dargestellt. 



Auch diese Regelflâche ist vom 12 ,en Grade und tragt den ge- 

 hebenen Kreis als eine 4-fache Kurve. 



Der Schnitt in [«?] besteht, ausser dem Kreise, aus dessen iso- 

 tropen Tangenten, jede doppelt gezâhlt. 



Die Gleichung der in [w'] liegenden Bildkurve ist jetzt 



2 2 2 2 2 2 



cc^x} -f- oc.^x'i -4- &\X.?x£ = , . . (923) 

 oder 



